[일반] Arnoldi iteration 에서 ritz value의 수렴성은

[익명(223.39)]

아직 미해결 문제이냐?
Bau책에서 너무 실험적으로 설명해놨네

[익명(141.223)]

이게 뭔 소리인지 설명을 해줘

[익명(223.39)]

Arnoldi iteration을 하는것이란 유니터리 시밀러하게 Upperhessenberg꼰로 고치는거고 굉장히 규모가 큰 행렬에서 이걸 반복하는거지 이렇게 될때 어떤 m by m행렬에서 k step에서 K by k upper hessenbeg 꼴행렬로 고치면 그것의 eigenvalue가 ritz value라고 하는데 그것은 엄밀히말하

[익명(223.39)]

A의 eigenvalue가 아니지 만약 A가 symmetric히다면 수렴성 이론에의해 Ritz value로 eigenvalue를 근사할수있지만 Nonsymmetric일 경우 근사성을 보장할수없음 근데 이게 엄밀한 이론이 있는지 없는지 모르겠지만 Extrem eigenvalue 다시말해 outlyer eigenvalue에 대해서는 ritz value

[익명(223.39)]

수렴한다는 경우가 있데 근데 무슨이론에 근거하는지는 golub나 trefaten 책이나 명확히 설명히 안나와있음

[익명(141.223)]

upper hessenberg가 뭐냐?

[익명(223.39)]

일반적인 하우스홀더변환 이용한 upper hessenberg변환은 수치적으로 매우 좋은방법인데 arnoldi iteration은 행렬규모보다 더 훨씬적은 step으로 extrem eigenvalue를 추측할수있는 장점이 있고 이것은 공학이나 과학 편미방 문제에 꽤 중요한 문제임

[익명(223.39)]

혹시 몇학년임? Upper tridiagonal matrix 에 superdiagonal entry가 추가된것

[익명(175.223)]

저 학부 4학년 임