[일반] 수열의 극한과 함수의 극한

[익명(118.235)]

수열의 극한에 대한 임의의 명제는 무한대로 가는 함수의 극한으로 치환해도 모두 성립하나요?

이산적이냐 연속적이냐 차이인데 어차피 무한대로 보내니까 똑같이 성립할 것 같은데

[익명(210.179)]

애초에 치환을 어케한다는거임

[익명(118.235)]

예를 들어 뭐 lim a(n)이 발산하고 lim b(n)이 수렴하면 lim (a(n)+b(n))은 0이 아니다 대충 이런 명제가 있다 치면 수열 자리에 그대로 함수를 넣어서 lim(x→inf) f(x)가 발산하고 lim(x→inf) f(x)가 수렴하면 lim(x→inf) (f(x)+g(x))는 0으로 수렴하지 않는다 이렇게 해도 참값이 바뀌지 않느냐는 뜻임

[익명(118.235)]

lim(x→inf) f(x)가 발산하고 lim(x→inf) g(x)가 수렴하면 ㅇㅇ 잘못썼네

[익명(210.179)]

성립안함 밑에 애가 써놨네. 역은 성립함

[익명(104.238)]

sin(2pi*n) -> 0, lim(x to inf) sin(2pi*x) = DNE

[익명(104.238)]

밑에 글쓴이 인거같은데 굳이 어렵게 풀생각 안해도됨 a_n+b_n을 한 수열로 보고 풀어보셈 1줄이면 풀이나옴

[익명(118.235)]

밑에 글은 그냥 대우가 궁금해서 올린 거에요

[익명(118.235)]

그리고 같은 식인데 수열의 극한과 함수의 극한이 다른 예는 있겠죠 근데 제가 물은 건 위에 답글로 단 것과 같은 종류의 명제를 말하는 거에요

[익명(118.235)]

위에 답글 단 명제는 미리 '수렴한다, 발산한다, 0에 수렴한다' 이런 걸 깔아놓고 시작하는 명제니까요

[익명(104.238)]

그니까 이게 찾고자하는 예아님? 애초에 f(n)이 수렴하는거랑 limf(x)가 수렴하는거랑 동치가 아닌데 뭐가더필요함?

[익명(118.235)]

아뇨아뇨 그런 뜻이 아니고... 임의의 수렴하는 수열이나 함수를 생각해서 푸는 명제잖아요 같은 식인데 수열일 때랑 함수일 때랑 값이 다른 예를 찾는 게 아니고

[익명(118.235)]

예를 들어 lim a(n)b(n)이 수렴하면 a(n)과 b(n) 중 적어도 하나가 수렴한다 (거짓) 수열 자리에 그대로 함수를 넣어서 lim(x to inf) f(x)g(x)가 수렴하면 lim(x to inf) f(x)와 lim(x to inf) g(x) 중 적어도 하나가 수렴한다. 이 명제도 참값이 거짓으로 같은가? 또 이런 비슷한 수열의 극한에 대한

[익명(118.235)]

명제에서 수열 자리에 무한대로 가는 함수의 극한을 넣어도 그게 성립하는가

[익명(118.235)]

임의의 수렴하는/발산하는 수열에 대한 명제에서 수열의 자리에 x→inf일 때 임의의 수렴하는/발산하는 함수를 넣어서 만든 명제도 참값이 같은가

[익명(118.235)]

수열이나 함수의 구체적인 예가 아니라 '수렴하는 임의의 수열/함수', '발산하는 임의의 수열/함수' 이런 말이 들어간 명제를 말하는 거에요

[익명(118.235)]

어떤 수열의 극한에 대한 명제에서 lim a(n)이 0으로 수렴할 때...라고 하면 a(n)의 그러한 예중 sin(npi)도 생각할 수 있지만 수열 자리에 함수를 넣어 만든 새로운 명제 lim(x to inf) f(x)가 0으로 수렴할 때... 여기서는 f(x)=sin(pix)는 당연히 생각 안하는 거죠 새로운 명제에서는 x→inf일 때 0으로 수렴하는

[익명(118.235)]

함수들만 생각하는 거에요 이런 맥락일 때 둘이 참값이 같은지...가 궁금합니다