[일반] 도함수 명제 참거짓 질문

[익명(118.235)]

실수 a를 포함하는 어떤열린구간에서 정의된

도함수가 연속인 함수 f(x)에 대해

어떤 양수 epsilon이 존재하여

0<x<epsilon인 임의의 양의 실수 x에 대해

f(a-x)<f(a)<f(a+x) 가 성립하면,

f(x)는 a를 포함하는 어떤 열린구간에서

strictly increasing function이다.

참인가요 거짓인가요?

- dc official App

[익명(210.95)]

땡

[익명(118.235)]

도함수연속인데? - dc App

[익명(210.95)]

ㅇㅇ 그래서 댓글 지웠다가 다시 씀

[익명(118.235)]

도함수가 연속이니 f'(a)=0인 케이스에서만 문제가될텐데 이때 어떤식인지말좀해줘 - dc App

[익명(118.235)]

내생각에는 a 근방 기준으로 f'(x)=0되는 영점이 무한히 많아지고 점점 간격도 좁아지는거일거같은데 - dc App

[익명(203.226)]

해석책에 나오는 문제들 잘 생각해보면 금방 반례 만들텐데

[익명(118.235)]

반례들은 도함수불연속인케이스만있어서 - dc App

[익명(210.95)]

그릴 수는 있는데 수식으로 쓰기는 굉장히 불편해

[익명(203.226)]

2x^3+x^3sin(1/x)이런식으로 만들면 안됨?

[익명(203.226)]

x가 0일땐 0이라 정의하고, a도 0으로 잡고

[익명(118.235)]

이계도함수가 존재하면 참임? - dc App

[익명(203.226)]

그 경우도 지수부분만 3에서 더 늘리면 마찬가지로 반례가 될텐데

[익명(210.95)]

반례 깔끔하네

[익명(118.235)]

C^inf 면? - dc App