[일반] 역 귀류법 같은거도 잇음??

[익명(118.235)]

명제 A가

맞다고 가정했을때

모순이 발생하지 않음이 "증명" 됐다고 하면,

명제A가 틀리다고 가정했을때

모순이 발생할수밖에없음?

(단,명제 A가 맞거나 틀리거나 둘 중 하나임이 증명됐다고 할때)

- dc official App

[익명(112.171)]

아니

[익명(118.235)]

귀류법으로 증명불가능한 명제가 있어서그럼? - dc App

[ROEN(orenzzang)]

명제 B를 'A가 맞다' 로 두고 귀류법쓰면 되나...??

[ㅁㅁ(111.239)]

그게 안된다는게 연속체가설이에요

[익명(110.70)]

단 둘중 하나다 란 조건을 달았는데 연속체가설은 둘중 하나가아니지않음? - dc App

[ㅁㅁ(111.239)]

"모순이 발생함을 증명한다"와 "모순이 발생하지 않음을 증명한다"는 한끝차이인데 방법론이 완전히 다릅니다. 전자는 "모순을 증명한다"인데 후자는 "모순을 증명할 수 없음을 증명한다"로, 논리체계 전부를 메타체계에 우겨넣고서 메타증명을 해야 되는지라.

[ㅁㅁ(111.239)]

? ㄴㄴ 연속체가설의 경우에도 ""(연속체가설) or (not 연속체가설)"은 증명가능"합니다. 이게 배중률이거든요

[ㅁㅁ(111.239)]

저 소위 역귀류법이 성립하려면 ""연속체가설은 증명가능" or "(not 연속체가설)은 증명가능""이 성립해야 되는거죠

[익명(125.133)]

연속체 가설이 참인 동시에 거짓인건 불가능한건 아는데 참이어도 모순이발생x 거짓이어도 모순이발생x 잖아 결국 뭐로하든 상관없다는건데, 이런 명제를 제외한 명제는 한쪽이 모순이발생x면 다른쪽이 반드시모순이발생한다 이지않을까싶어서. 즉 "정답이 정해져있는 명제" 에 대해. - dc App

[ㅁㅁ(111.239)]

애초에 증명하고 싶은 명제가 그런 정답이 정해져 있는 명제인지 아닌지조차 모르는데요..?

[익명(118.235)]

그래서 증명방법으로의 가능성을 물은 건아니고 만약 그렇다면,이게 맞냐.는 걸 물은거임 좀의미가없지만 - dc App

[ㅁㅁ(111.239)]

아니요. 결국 하고 싶은 말은, A를 가정해서 무모순인 게 반드시 not A를 반박하는 게 아닙니다. 괴델이 A=연속체가설에 대해서 작성자님처럼 믿고 있었는데 코헨이 그 믿음을 부숴버렸어요.

[카카오(73.146)]

명제를 '증명'을 하려면 우선 공리체계가 주어져야 하는데, A라는 명제가 공리체계와 독립일 수 있어요. 그런경우엔 참이든 거짓이든 모순이 나오지 않죠. (아마 '독립'을 증명할때 이렇게 할거에요). 연속체가설도 그렇고 Axiom of choice도 ZF랑 독립이죠. 유명한 '평행선공준' 도 다른 4가지 명제와 독립이고요.

[익명(118.235)]

공리체계와 독립이지 않은 명제에 대해 맞다 가정했을때 무모순을 증명하면 그 명제는 참인거임 그럼? - dc App

[카카오(73.146)]

전공이 논리학이 아니어서 잘은 모르겠지만 아마 그러지 않을까 싶어요.

[ㅁㅁ(111.239)]

틀린 말은 아닌데, 독립이 아님을 알 수 있는 시점이 맞다고 가정하든 틀리다고 가정하든 한쪽이 모순이라는 걸 증명한 뒤입니다. 순서관계가 바뀌었어요.

[익명(118.235)]

그렇군요 - dc App

[ㅁㅁ(111.239)]

즉 맞다고 가정했을 때 무모순인 걸 알고 독립인 걸 안다는 건 이미 틀리다고 가정했을 때 모순이 나왔으니까 알 수 있었다는 겁니다. 그러면 맞다고 가정했을 때 무모순 그런거 없이 그냥 평범한 귀류법으로 맞는 거에요.