[일반] 이거 연속함수 존재안함?

[익명(39.7)]

정의역이 [0,1]

치역이 (0,1)인

전단사 함수는 항상 불연속임?

- dc official App

[햏자를아시는가(am1196)]

유계 닫힌 집합에서 정의된 연속함수는 최댓값과 최솟값을 가져야 하는데 치역으로 보면 최대최소가 없으니 불연속이지 - dc App

[익명(219.249)]

bijection 조건은 빼도 무방

[익명(113.30)]

컴팩트 집합을 정의역으로 하는 연속함수의 상은 컴팩트인데 (0,1)은 컴팩트가 아니니까 그런 연속함수는 없음 (전단사는 존재)

[익명(211.54)]

f^(-1)(0, 1)이 R위의 standard topology에서 open set이 아니므로 f는 연속이아님

[익명(211.54)]

고등학교 수준에서 설명하자면 최대-최소 정리에 모순