[일반] 뭐야;글 삭제됐네 재업함 아까문제

[익명(118.235)]

집합 U={ x l x는 30이하의 자연수 }에 대해

U의 부분집합 A에 대해

n(A)=15이고

A의 서로다른 임의의 두 원소 Ai,Aj에 대해

Ai+Aj는 31이 되지 않으며,

A의 모든 원소의 합은 264일때,

집합 A가 하나로 결정됨을 보이고,

그 집합 A의 모든 원소를 보이면 되는데,

노가다 같은 거 없이 푸는 방법이 존재한다고함.

어떤 아이디어가 사용되는지 궁금해서 질문함.

- dc official App

[패션수학도(223.62)]

조건 만족하는 집합이 있을때 원소가 14개인 부분집합을 생각하면 이미 28개는 지워졌고 나머지 2개중에 264에서 14개의 합을 뺀 것이 드루와야댐

[adf(203.229)]

유일하게 결정안되는거 같은데? 1+2+3+27+26+25+24+23+22+21+20+19+18+17+16 1+2+28+27+26+25+24+23+22+21+11+12+13+14+15

[Rafle(probaroque)]

나도 아까 봤는데 유일하지 않았음

[익명(223.38)]

유일하진 않은것 같고 대충 구성하는 방법은 두 원소 합이 31이 되면 안되고 A원소는 15개니까 1, 30중에 하나, 2, 29중에 하나, ..., 15, 16중에 하나 골라서 가져와야 함. 원소합이 최소인건 1+2+...+15=120인 경우이고 15대신 16가져오면 합이 1 커지고, 14대신 17가져오면 합이 3 커지고 이런식으로 적당히 조절해서

[익명(223.38)]

1, 3, 5, ..., 29중에서 일부를 한개씩만 가져와서 더한 값이 264-120=144가 되도록 고르는 조합마다 A가 하나씩 결정됨