[일반] equivalence relation이랑 equality랑 뭔차이?

[익명(119.203)]

무슨 차이가 있는거임?

equivalence relation은 정의되어 있는데 equality는 어떻게 정의되어있나여?

[익명(119.202)]

우리가 원하는 구조를 서로 다른 다양한 개체들이 가질 수 있자나 그런 개체들을 하나로 묶어서 보고 싶을 때 쓰는거임 그럴때 순전히 같다=를 쓰면 너무 쎄지

[ExHentai.org(nsa15464)]

이런 큰그림에 익숙해져 있다면 나무만 보면서 공부하는것보다 훨씬 수월할텐데

[익명(119.202)]

음;; 이것도 그렇게 큰 그림까진 아닌데

[익명(119.203)]

그건 이해했는데 그러니까 equality는 equivalence relation의 하나의 예잖아. reflexive, symmetric and antisymmetric를 만족하는 유일한. 근데 이런거 말고 " equality"자체는 어떻게 되는거임?

[익명(119.203)]

그러니까 예를들면 평면에 삼각형의 집합이 있다면 합동관계가 equality임 아니면 위치까지 똑같아야 되는거임? 뭔가 질문이 바보같은데 집합이 정의되었다는건 원소들 사이의 equality가 정의되었다는거랑 똑같은말임?

[익명(119.202)]

뭐 그런건데 equality라는건 말그대로 원소가 완벽하게 같다는 거임

[익명(119.202)]

네가 만약에 그냥 합동인 애들을 다 모아놓은 걸 동치류로 모아서 이걸 집합으로 생각하면 원래 삼각형 딥합에서의 동치관계가 그냥 =가 되는거고, 근데

[익명(119.202)]

그니까 집합이 정의되면 관계를 그 위에서 정의하는거임

[익명(119.202)]

집합이 정의되면 그 위의 equality도 당연히 정의될 수 있지.

[익명(119.203)]

만약에 A위의 equality를 {(a,a): a in A}로 정의한다고 하면 잘 정의된거임? 아니지않나...

[익명(119.202)]

잘 정의된 거 같은데?

[익명(119.203)]

하나 더 질문. 그럼 함수는 equality를 보존하는 관계임?? 아니면 equivalence relation을 보존하는 관계임??

[익명(119.202)]

equality를 보존하지

[익명(119.203)]

그치 이것때문에 헷갈렸는데 책에 애매하게 적혀있네..

[익명(119.203)]

근데 우리가 보는 많은 equality들은 결국 equivalence relation에서 나온거잖아? 예를 들면 Z^2에서 equivalence relation을 (a,b)~(c,d) iff ad=bc로 줘서 Q를 만들면 그게 Q의 equality자나.. 모든 equality들이 그렇다고 말할 수 있음?

[익명(119.202)]

글쎄. 그건 확답하기 어려운 문제 같은데...

[익명(119.202)]

Free한 대상을 언제나 만들 수 있는 구조라면, 답은 아마 Yes일 거임.

[익명(119.202)]

그렇지만 그게 아니라면, 답이 아닐 수도 있을 듯

[기괴공학도(mecheng98)]

;; 저기 늦게 와서 죄송한데, 어떤 동등관계가 모든 함수에 의하여 보존될 때 합동관계라고 하는데요.

[익명(119.203)]

기괴/그건 좀 이상한듯 애초 함수관계 정의가 합동관계를 보존하는 관계인데

[ExHentai.org(nsa15464)]

아니 뭐..저게 별로 큰 그림 아닌건 맞는데 그냥 비유지

[익명(203.229)]

이퀄리티 자체는 정의 안됨. - dc App

[익명(58.234)]

보통 equality라고 하면 trivial equivalence relation, 즉 집합의 원소로서 같다는 것을 의미하는데, 이 집합을 뭘로 잡냐가 중요하겠지. 어떤 equivalence relation을 정의하고 그걸 갑자기 equality로 지칭한다면, 그 equality 는 원래 집합의 equality가 아니라 원래 집합을 이 equivalence relation으로 quotient를 취해서 만든 집합에서의 equality를 말하는 것.

[익명(119.203)]

오키도키 그건 이해했음!