밑에 3줄 정리 있음
문제가 ax^2+2ax-a=y , y=4x-2 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수 f(a) 갖고 하는 건데
교점 구하는 식 구할려고 첫번째 식 y에 두번째 식 대입해서 ax^2+(2a-4)x+2-a=0 만듬.
이 식의 근의 갯수가 교차점의 갯수니까 그거 구하려고 판별식 써서 2(a-1)(a-2) 가 나옴
그러면 a가 1이나 2일 때 f(a)=1이고, 1이랑 2 사이면 f(a)=0이고, 1보다 작거나 2보다 크면 f(a)=2 잖슴?
이걸로 그래프 그리니까
이렇게 나오는데 답지 보니까 a가 0일때도 한개라 뜨는거임.
생각해보니까 ax^2+(2a-4)x+2-a=0의 a에다 0 대입하면 일차식 돼서 근이 한개가 됨.
그렇다고 아예 근의 공식 써보니까 분모가 0 돼서 답이 안나옴.
실제 대입했을 때 값이랑 근의공식 쓸때 값이랑 판별식 쓸때 값이 왜 다른건지 궁금함
3줄 정리
1. ax^2+(2a-4)x+2-a=0 에서 a 별로 나오는 근의 수 구하려고 판별식 씀 근데 틀림
2.판별식 쓸 땐 a가 0일 때 근이 2개가 나와야되는데 실제로 대입해보면 한개가 나오고, 근의공식 쓸 때는 a가 0이면 분모가 0이됨
3.실제 대입했을 때 값이랑, 근의공식 적용할 때 값이랑, 판별식 쓸때 값이 왜 다른건지 궁금함
이차식의 근의 개수 구할때 0은 그냥 따로 대입해서 풀어야됨?
근의공식이랑 판별식은 이차방정식에서 정의했던거임. y=ax^2~ 얘는 a값에 따라서 이차함수가 될수도 있고 일차함수나 상수함수가 될 수도 있음. 그래서 먼저 얘가 이차함수인 경우(<=>a는 0이 아닌경우)에는 판별식이고 근의공식이고 다 써도 되고, 이차항 계수가 0이면 이차방정식이 아니니까 판별식이고 근의공식이고 말하는게 애초에 의미가 없는거.
본문 마지막줄을 더 정확히 표현하면 '이차항의 계수가 0인경우를 따로 고려해야한다' 정도가 괜찮을듯
판별식 같은걸 쓰려면 이차식이어야 하는데, 이 식은 이차항의 계수에 따라 이차식일수도 있고 아닐수도 있으니까 0인경우는 따로 생각해야된단거지? 설명 개잘하네 바로 이해됐다 ㄳㄳ
만약에 최고차항 0으로 놓는거 따로 안하고 해서 맞으면 그거는 우연임 - dc App