[일반] 선형대수 독학중인데 Det 값이 덧셈을 보존하지 않는 이유가 뭐임?

[중붕이(125.176)]

궁금해 형들 답좀해주라 

[lp(yyi050324)]

안되는 이유라고 하면 그냥 안되는 예시가 있어서 안되는거지

[lp(yyi050324)]

좀더 기하학적으로 보자면 determinant가 결국 주어진 선형변환이 부피를 몇배로 늘리는건데 곱하기는 선형변환들의 합성이니 det가 보존을 하겠지만 더하게는 딱히 그런 의미가 있는게 아니라서 그렇다고 생각할 수 있고

[중붕이(125.176)]

그냥 왜 안되는거지 궁금해서 물어본거였음

[익명(119.200)]

덧셈을 보존하는 선형적인 무언가로 볼려면 받는 걸 행렬 하나보단 여러개의 열이나 행으로 볼수 있음

[익명(61.78)]

행렬은 하나의 함수로, 행렬곱은 합성함수로 생각가능 2×2에서 det는 넓이1인 정사각형이 변환에 의해 변형된 도형의 넓이(det값이 음수면 뒤집힌거) 3×3에서 det는 부피1인 큐브가 ~ 행렬곱에서 det가 보존되는건 합성함수 측면에서 보면 엄청 자연스럽지.

[익명(61.78)]

자기자신으로 가는 2×2항등행렬 A=I, B=I만 하더라도 detA + detB = 1+1=2 A변환,B변환된 넓이 1,1을 더하니 det(A+B)=4 두 변환을 더하면 새로운 변환이 되어(정사각형의 길이가 상하좌우로 2배되니까) 정사각형이 (A+B)변환 된 넓이는 4 로서 다르겠지 차이가나지.