수열 {(-1)^n}이 극한값을 가지지 않는다는걸 증명하는거였는데 증명과정은 이랬음


lim(-1)^n=a라고 두면 임의의 ε>0에 대해 적당한 N이 존재해서 모든 자연수 n에 대해 n>N => |(-1)^n-a|<ε

이고 그럼 이때 ε=1로 두고 n이 짝수, 홀수일떄를 나눠서 보자


n이 짝수이면 |1-a|<1이고 n이 홀수이면 |-1-a|=|1+a|<1이니까 두 부등식을 더해보자

삼각부등식에 의해 2<=|1-a|+|1+a|<2 가 되어 2<2이므로 모순이 일어난다.


교수가 갑자기 이상하다면서 막힌 부분이 n을 두 경우로 나누었을때인데 짝수, 홀수일때의 부등식이니까 둘을 더할수없다고 하는거임

근데 내생각은 애초에 |(-1)^n-a|<ε은 모든 자연수 n(>N)에 대한 부등식이니까 막 더해도 상관없다고 보는데 내가 틀린건가?