Q[x]/(x²)가 field가 아니라는 것 증명하는 문제인데,
(Q[x]는 다항식의 계수가 유리수인 polynomial ring)

Q[x]/x²의 congruence class는 일차식으로 나타나잖음? 그래서 임의의 원소를 [ax+b]라 두고, 1. commutative한지, 2. ring인지, 3. 모든 원소에 대해 multiplicative inverse가 존재하는지(모든 원소가 unit인지) 증명하려고 하거든.

그래서 1, 2는 trivial하다고 생각하고
3을 증명하는 과정에서 [cx+d]란 inverse가 있다고 가정하고 c,d가 Q에 속하는지 계산해봤더니,
c=-a/(a²+b²), d=b/(a²+b²)가 나와서 [ax+b]가 inverse가 존재하는 것처럼 보이는데

다른 정리에 의하면 x²가 Q[x]에서 irreducible하지 않으니까 Q[x]/x²는 field가 아닌 게 맞는데 왜 저렇게 풀려고 하면 틀린지 모르겠음.
굳이 왜 저렇게 풀려고 하냐면 그냥 교재 순서상 바로 위에 언급한 정리는 다음 단원에서 배우는 정리거든...

도움 좀 ㅠㅠ

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