만약에 A위의 equality를 {(a,a): a in A}로 정의한다고 하면 잘 정의된게 아닌거같은게
이건 equality를 갖고 만든 relation이지 equality자체가 아니지않나? 집합에는 equality가 먼저 주어저야 되는거 아님?
(그리고 만일 ZFC집합론을 생각한다면 그 원소도 다 집합이니까 집합 간의 상등으로(axiom of extension)로 주어지는 거 아님?)
그런데 만약에 원소가 집합이 아니라면 어떻게 되는거지?..
니가 생각하는 동일성은 저으기 철학과 가보시면 됨
수학에서는 그냥 equality는 그렇게 작동하는 거라고 받아들이자 우리는 철학자는 아니잖아
equality는 굳이 따지자면 모델의 성질이라고 할수있을거같은데..
모델의 성질이라는 게 무슨 뜻임?
그러니까 FOL+equality에서는 a_1 =a_2이면 phi(a_1,a_1)에서 phi(a_1,a_2)를 얻는걸 라는걸 공리로 삼자나 근데 이게 왜 성립하는지를 따저보자면 결국 특정 모델을 염두에 두고 그 모델에서 예를 들면 ZFC set theory에서 함수 같은 것이 equality를 보존하니까 가능한 거 아니겠냐는 얘기.. 나도 명확하게 말을 못하겠네 근데 만약에 equality를 보존 안하는 체계에서는 당연히 phi(a_1,a_1)<->phi(a_1,a_2) 가 성립 안하는거 아닌가