[일반] 밑에 해석학 수열 수렴 질문한 사람인데여ㅠ

[ㅇㅁ(49.173)]

n>K -> |x_n-x|가 만족하면

n>=K-> |x_n-x|=다 라는게 존나 당연해 보이는데

동치인 걸 증명할때 뭐라 적어야할 지 감이 안와요ㅠ

수린이에요

- dc official App

[익명(61.78)]

절댓값 오른쪽에 기호가 살짝 이상한데

[익명(61.78)]

근데 앞의 절댓값에 부등호에서 등호의 여부는 상관없는게 가령 10000000000 초과 자연수에서 성립한다는 말이나 10000000001 이상 자연수에서 성립한다는 말이나 같은 말이잖아.

[ㅇㅁ(49.173)]

아 등호 뒤에

[익명(61.78)]

우측 엡실론 부등호에서 등호의 존재여부도 크게 상관없는게 '임의의 양의 실수 엡실론'에 대한 값이잖아. 그러니까ㅣx_n -xㅣ 값은 등호가 있거나 없거나 0<_ ㅣx_n -xㅣ ...1번식 이고 S={e ㅣ e>0}의 하계 이므로 lx_n -xㅣ는 0이하겠지 ...2번식 따라서 절댓값은 0으로 수렴하겠지

[ㅇㅁ(49.173)]

아 폰이라 그런지 오른쪽 부등호 쓴 다음 내용이 다 날라갓네 ㅅㅂ... 그 당연해 보이는걸 증명이란 형태로 나타내려면 어떤식으로 서술해야될지 갈피를 못잡겠어요.. - dc App

[익명(61.78)]

n의 쌍방향증명은 K에 대해 성립하면 K'=K+-1에 대해 성립한다 식으로 하면 될거고 e에 관한 쌍방향증명은 e>0에 대해 아르키메데스원리에 의해 0<1/m

[익명(125.133)]

n>K일때 부터 성립한다고하면 K+1이상인 모든 자연수n에대해 성립하는거잖아. 저위의 K와 아래의 K를 다른 K로 설정해주면되겟지. 아래의 K가 위의 K+1이기만 하면 K+1이상인 모든 자연수N에대해 성립하는거니까 동치지.

[익명(125.133)]

만약에 위 아래를 똑같은 K로 두고싶다면, n>K일때 만족하는 K값을 애초부터 크게 잡아주면, n>=K일때 성립할거고.