[일반] 실수전체에서 연속이고 f(x)=f(2x)면 항상 상수함수임?

[익명(39.7)]

"x=0을 제외한 모든 부분에서 연속"이면

f(x)=sin(2pilog_2(x)) 가 될수있다고 생각하는데

x=0에서도 연속이면 항상 상수함수임?

- dc official App

[익명(110.70)]

x가 하나 주어졌다고하자. 그러면 조건으로 x/2^n의 함숫값은 다같다. 이건 0으로 수렴하고, 만약 0에서 연속이면 모든 x에 대해 함숫값이 f(0)과 같음

[익명(118.235)]

아하 그러네. 그러면 혹시 x=0에서는 불연속이지만 그외에 모두 연속이되게하는 건 저런형식의 함수말고도 무수히많음? - dc App

[익명(220.121)]

당연할듯?

[익명(125.133)]

2배간격으로 계속 넓혀지는 형식이기만하면되니까? - dc App

[익명(125.133)]

무수히많겟지 - dc App

[익명(117.111)]

0에서 1, 나머지는 0이면 니가 말한 함수 나옴

[익명(119.200)]

sin(log_a(x)) a는 2^{1/2ㅠ}

[익명(61.78)]

이 함수 f(x)=f(2x)는 맞는데 실수 전체에서 연속이 아닌 것 같은데요?