[일반] 선대질문

[익명(116.37)]

inner product space의 임의의 기저를 orthonormal로 바꿀수잇지않음? 그람슈미트로

유한차원일때만인가?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

유한일때만 ㅇ countable도 되긴 하려나?

[익명(116.37)]

V가유한차원 실벡터공간이고 T가 V에서의 선형연산자면 T가 self-adjoint일 필충이 V가 eigenvector들로 이뤄진 orthonormal basis를 가지는거잖아 근데 유한차원이니깐 eigenvector들로 되어잇는 기저가 잇기만 하면 orthonormal은 언제든지 만들수 잇으니깐

[익명(116.37)]

그냥 T가 self-adjoint일 필충이 T가 diagonalizable이라고 봐도무관하지?? +

[ns(qwer2357)]

ㄴ eigenvector 더하고빼면 다시 eigenvector 안돼. eigenvalue 같을때나 되지.

[ns(qwer2357)]

그리고 유한차원 벡터공간이 아니라 내적공간이어야 다 말이 되고. Adjoint 정의하려면 내적이 꼭 있어야. orthonormal도 마찬가지고.

[ns(qwer2357)]

글고 위에 countable에서도 되긴 하는데 그땐 보통 학부선대처럼 유한합 말고 무한합이랑 수렴을 허용하는데서(주로 separable Hilbert space) 놀음.

[익명(116.37)]

앗 그람슈미트를 쓰면 더이상 고유벡터가 아닐수도 잇겟구나 그걸 생각못햇당 감사해유 ㅎㅎ

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