두 명제가 동치인거 증명인데
1 => 2 는 증명한거같고 직관적으로도 자명한데
2 => 1 은 직관적으로도 잘모르겠고 증명도안됨..
이해안되는게 R에서 열린집합은 열린구간의 합집합인데
어떤 열린구간이 항상 L을포함한다는것은 분명히 L을 포함하는 열린구간 J를 포함한다는것이지만 그 사실이 충분히큰 n에대해 Xn들이 모두 (L-e,L+e)라는 열린구간에 포함되는것을 보이는것은아니라고 생각되는데...
예를들어 U안의 열린구간이지만 L을 포함하지않는 다른 열린구간에
Xn들이 계속 들어가있을수도 있는거아님?
제 질문을이해못하는분들이계셔서 다른말로 요약하겠습니다.
집합A가 L을포함하는 열린구간을 적어도하나 포함하면 A를 L의근방이라 정의한다.(책내용)
임의의 L의근방 A에대해 자연수N이존재하여 n>N이면 Xn이 A에포함되면, 실수열 Xn이 L에 수렴한다. (이 명제가 이해안됨)
U가 임의의 열린집합이니까 그 중 엡실론 반경 잡으면 1번명제 아닌가요?
음 잘모르겠네요... 임의의 입실론에대해 성립함을보여야하는데... 의문점은 임의의 열린집합 U(L을포함하는)에 대해 xn들이 U에들어간다고해서 xn이 L에수렴하는지? 입니다.
얘가 말한게 끝인데
먼소린진 모르겠는데 |xn-L|N이면 |xn-L|
|xn-L|이 e보다 작으면 xn이 (L-e,L+e) 안에 들어온다는것임. 그럼 (2) 쓰면 됨. 왜 윗댓글 썼는데 짤리지?
<랑 e같이쓰면 뒷내용 전부잘리더라
의문점은 글에 다시썻고 댓글에도 다시써봣습니다ㅠㅠ
이상기 교수님인가? ㅇㄴㅁㄱ..
니가말한대로 L을포함하는 임의의 열린집합에는 xn들이 L이아닌 다른곳에 수렴하는 열린집합들이 있을수있음. 하지만 결국 L을포함하는 모든집합이므로 충분히 작은크기의 열린구간에 대해서도 xn들은 그곳에 들어가야함. 그렇기때문에 xn은 L에수렴해야함. 즉 존나다양한openset이있지만 논의에서제외시켜도되는거 입실론델타에서 입실론이 임의의지만 사실 충분히작은이듯이
정말감사합니다ㅠㅠ 바로이해되네요