[일반] 두 열린 집합의 합집합과 교집합은 모두 열린 집합인가요?

[익명(1.235)]

두 닫힌 집합의 합집합과 교집합은 모두 닫힌 집합인가요?

왜죠

[1212(175.211)]

ㅂㅅ

[익명(1.231)]

열린집합 정의를 생각해봐

[ExHentai.org(nsa15464)]

이제 무한히 교집합 해보자

[익명(61.78)]

예 맞아요. 두 열린집합의 합,교는 열린집합 두 닫힌집합의 합,교는 닫힌집합이에요.

[익명(61.78)]

좀 직관적으로 설명하면, 열린,닫힌 집합은 실수의 열린,닫힌 구간의 일반화 시킨거에요. 열린구간은 경계를 포함x, 구간내 원소에서 아주 조금 움직여도 열린구간 안에 존재할 수 있으며, 닫힌구간은 경겨포함o, 구간내 아주 조금 움직이면 구간을 벗어나는 원소가 있어요.

[익명(61.78)]

열린,닫힌 구간 2개를 합,교해도 경계의 포함유무는 그대로일 거에요. 예외적으로 열린집합이면서 동시에 닫힌집합인 집합도 있어요. 이 때는 열린집합 2개 교,합 하면 열린집합도 되고,닫힌집합도 됩니다.

[익명(220.117)]

말하기 전에 정의를 보았나요