[일반] 복소질문!!

[익명(116.37)]

책은 실버만이고
f(z)가 단순연결영역과 그 경계에서 해석적이고 경계에서 단사이면 영역내부에서 단사이다 증명이구요
영역내부에서 점하나뽑고 케이스두개나눠서하는데
첫번째케이스는 편각원리써서 증명이 되어잇는대
두번째는 독자에게 맡긴다는데 감이안와요ㅠ
실버만 독자한테 증명 자주 맡기는놈아니라서 어렵지는 않을것앝은데 모르겟네요ㅠㅍ

[폴로늄(175.223)]

아마 f(z)가 C위의 점 z와 D안의 점 z_0에 대해 같다고 하고, 두 점이 서로 다르다고 하면 analytic한 성질에 의해 z_0와 z 둘의 neighbour내의 두 점에서의 함수값이 같아야 될 텐데, 이에 의해 두 점이 같으면 단사가 아니므로 그러한 두 점은 존재할 수 없다. 뭐 이렇게 하면 안되려나?

[익명(116.37)]

analytic한 성질에의해 z_0와 z 둘의 근방 내의 두 점에서의 함숫값이 같아야한다는 부분이 잘 모르겟어요..

[폴로늄(175.223)]

음... 그냥 직관적으로 그렇게 생각했는데..

[폴로늄(175.223)]

아 잠깐 identity theorem의 corollary를 사용하면 f(z)가 D위에서 identically zero임을 사용 할 수 있지 않을까

[디피프(dlffff)]

f(z)=f(z_0)인 C 위의 z가 있을때, 적절한 neighborhood 를 잡아서 그 안의 모든 w에 대해 |f(z)-f(w)|>0 가 항상 성립하도록 할 수 있음. 그럼 이제 C를 neighborhood를 따라 조금 변형해주면 case1로 진입가능

[익명(116.37)]

오로뭔말인지알것같다 그렇게neighborhood를 잡을수잇는 이유는 해석함수의 영점은 항상고립되어잇기때문맞죠?

[디피프(dlffff)]

ㅇㅇ

[폴로늄(175.223)]

이거넹... ㅎㅎ ㅈㅅ

[익명(116.37)]

둘다 감사링 ㅎㅎ