그냥 처음부터 이해를 못하겠음...
교수님은 책이랑 다르게 설명하셔서 뭐가 뭔지 걍 돌아버릴것 같다
함수 f에 대해서 g(H)가 존재할때
1) f(P+H)-f(P)=A•H+||H||g(H) 이고
2) lim (H->O) g(H)=0 이면
P에서 미분가능하다는데 이해가 안돼요
H랑 A는 벡터고 P는 정의역 위의 점인 것 같은데
식 1)의 저 표현도 왜 저렇게 쓸 수 있는지 모르겠어요
교수님은 책이랑 다르게 설명하셔서 뭐가 뭔지 걍 돌아버릴것 같다
함수 f에 대해서 g(H)가 존재할때
1) f(P+H)-f(P)=A•H+||H||g(H) 이고
2) lim (H->O) g(H)=0 이면
P에서 미분가능하다는데 이해가 안돼요
H랑 A는 벡터고 P는 정의역 위의 점인 것 같은데
식 1)의 저 표현도 왜 저렇게 쓸 수 있는지 모르겠어요
양변을 ||H||로 나눠봐. LHS가 1차원에서 배웠던 평균변화율, RHS가 미분계수로 튀어나옴
실수R에서는 나누기가 잘 정의되어 있어 연속함수 f:R->R 가 h in R에 대해 lim h->0 ( f(x+h)-f(x) ) / h를 생각해 볼 수 있어 그런데 일반적으로 f: R^m ->R^n 이라면 이런함수 f에서는 문제가 생기지
왜냐면 R^n에서는 나누기 라는거를 정의하기 어렵거든. 일반적인 벡터공간에서 덧셈,뺄셈과 스칼라곱(보통은 실수곱)만 정의하잖아, h가 실수가 아닌 벡터라면 나누기를 못하는데 어떻게 미분을 정의할까?를 생각해보자