[일반] 이 적분문제 부분적분으로 어떻게 하는 거 맞지?

[건전여우(lustyfox2nd)]

적분의 평균값정리나 치환적분같은거 쓰는건 아니지?

왜 못풀겠지 ㅅㅂ

[익명(125.178)]

코시 평균값 정리 ㄱㄱ

[익명(125.178)]

아 내가 아는문제가 아니엇네

[mundane(211.186)]

그 교재 연습문제중에 힌트로 삼을만한거 있으니 보삼여

[건전여우(lustyfox2nd)]

연습문제 볼생각을 안하고있었네 ㄱㅅㄱㅅ

[llll(111.118)]

먼가 경시문제같은데.. 심심해서 풀어봄. 1) 먼저 조건을 어떻게 사용할 수 있을지 관찰 -> 조건이 너무 적으니까 f(0)>=0을 쓰려면 [부분적분에서 적분 없는 항에 (3-x)를 묶을 것]을 생각하면 int (3-x) f(x)>=int (3-x)^2/2 f'(x)를 얻을수 있음 2) 근데 이거만 쓰면 f(x)항이 하나 남음. 이걸 어떻게 지울까-> [부분적분에서 적분없는 항에 x(3-x)를 묶을것]을 생각하면 저거 미분이 3-2x니까 이걸로 int (3-2x) f(x)= int x(x-3) f'(x)를 얻음 이거 두개 합치면 int (x^2-4x+3) f'(x)>=0을 증명하면 됨. 이제 우리가 안쓴 조건은 f''(x)<=0임. 이거 쓰려면 (부호같은항)*f''(x)가 나와야할거고 여전히 부분적분임.

[llll(111.118)]

근데 x^2-4x+3 의 적분이 x(x-3)^2인거 알 수 있으니까 그냥 저기다가 부분적분하면 예상한대로 끝남

[건전여우(lustyfox2nd)]

경시문제는 아니고 대학교 문제인데 해설 감사합니다

[건전여우(lustyfox2nd)]

혹시 죄송한데 [부분적분에서 적분 없는 항에 (3-x)를 묶을 것]이나 [부분적분에서 적분없는 항에 x(3-x)를 묶을것] 이런건 어떻게 나온 조건인지 여쭤봐도 될까요?

[llll(111.118)]

그런 텀이 나오면 f(3), f(0)이나 f'(3),f'(0)이 남게되잖아? 근데 여기서 부호를 아는건 f(0)밖에 없음. 그니까 저 항들을 최대한 지워주는게 좋고, 그걸 위해서 맘대로 정한 조건임.

[건전여우(lustyfox2nd)]

아하... 근데 들어도 어렵네요 ㄷㄷ 연습 많이 하겠습니다

[익명(223.38)]

교재 연습문제에 새끼 문제로 힌트 있음

[건전여우(lustyfox2nd)]

ㄱㅅㄱㅅ 확인하러감

[익명(220.121)]

뭔책임?

[건전여우(lustyfox2nd)]

책은 아니고 강의록이에요

[익명(110.70)]

(x-2)(f(x) - ax - b) <= 0 인 a,b(b>=0)를 잡아줄수있고 int 0~3 (x-2)(ax+b) = - 3/2b <= 0 해서 증명할듯