이거 증명 과정에서 n이 3일 때 증명이 되면 n이 3의 배수인 3,6,9,12...일 때는 자동으로 증명이 된다고들 하잖아. 똑같은 논리로 n이 4일 때 증명이 되면 n이 4의 배수인 4,8,12,16...일 때도 증명이 되는거고 (이런게 귀납법?)
근데 이미 피타고라스 정리에서 n이 2일 때 정수해가 존재한다는것이 증명이 되었는데 n이 2의 배수일 때는 정수해가 없다고하는거야?
난 진짜 수린이라서..미안...
답답하겠지만 도와조라
근데 이미 피타고라스 정리에서 n이 2일 때 정수해가 존재한다는것이 증명이 되었는데 n이 2의 배수일 때는 정수해가 없다고하는거야?
난 진짜 수린이라서..미안...
답답하겠지만 도와조라
n일때 없다는게 증명되면 n의 배수에 대해서도 없다는게 당연하지만, n일때 있다는게 증명되었다고 n의 배수일때 있다는게 아님. n일때 없다는게 증명되면 n의 배수에 대해서도 없다는게 왜 당연한지 생각해보셈.
피타고라스 수의 순서쌍 (a,b,c)에서 각 성분이 제곱수가 되면 n=4인 경우에 정수해가 존재한다고 볼 수 있겠지. 근데 이런 경우가 존재한다고 증명할 수 있음? 명제가 "존재하지 않음을 증명하여라" 이런 형태라서 책에서처럼 설명이 가능함. 정확히는 귀류법을 썼을텐데 좀 생략되어있네. 댓글로는 설명하기 불편하구만
귀류법. 4n일때 정수해가 존재한다가정 -> x^n, y^n, z^n이 전부다 정수. 따라서 4일때도 존재한다. 그런데 이는 모순./// 모순을 이끌어내기 위해서는 마지막 부분이 존재하지 않는다는걸 알아야됨