a1 = 1

a2 = 2

a3 = 3

a4 = 4

a5= 5

a6 = 242342353415

a7= 7

이후부터는 an=n


이런 수열이 존재할 때 수학적 귀납법으로 a(n)=n 나타낼 수 없는 이유가 a6이 조건에 맞지 않는다는 거 아니에요?


즉, a1=1이고 an=n일 때, an+1 = n+1이므로 an=n은 항상 성립한다가 옳지 않는 이유는 'an=n일때 an+1=n+1'라는 전제조건이 잘못된거잖아요.


제가 궁금한건 


n+1번째 소수가 1번째소수*....*n번째 소수 보다 작거나 같다라는 걸 수식적으로 증명하지 않는다면, 전제조건이 잘못됬는지 안됬는지는 알 수 없잖아요.


그러면 n+1번째 소수가 1번째소수*....*n번째 소수 보다 작거나 같다를 증명하기 위한 방법으로 귀납법을 사용할수없는거 아닌가요