[일반] 과제제출 2시간 반 남았는데 과제 손도 못대고있음

[건전여우(lustyfox2nd)]

일단 내가 생각하기에 1번은 p>1이 조건일거같은데 증명을 못하겠음

2번은 1번 고민하느라 아직 생각도 못해봄

죽고싶다

[ScARfaCE(kayuaao)]

2번같은건 cosA-cosB=~같은 항등식써야풀리는건가

[Rafle(probaroque)]

2번은 복소에서 자주 나오는 패턴 같은데...

[더블초코냥(180.67)]

2번 알 것 같음

[더블초코냥(180.67)]

a로 편미분하고 b로 편미분하는 거 아님

[더블초코냥(180.67)]

?

[yof(tm1257)]

2번 레지듀 써서 풀면 되는 거 아닌가요? pi 상수배에 (b-a) 곱한 꼴 나올껄요?

[더블초코냥(180.67)]

전 pi / 2 * (b - a) 나왔어요 ㅇㅅㅇ

[yof(tm1257)]

저도 그렇게 나오네여

[건전여우(lustyfox2nd)]

죄송한데 레지듀가 뭔지 모르겠어서 이해가 안가요 선생님..

[yof(tm1257)]

이거 과목 복소가 아니라 해석인가요?

[건전여우(lustyfox2nd)]

네 해석학이에요

[더블초코냥(180.67)]

주어진 적분식을 f(a, b)로 두면, partial f / partial a = - pi / 2 나오고, partial f / partial b = pi / 2 나옴.

[건전여우(lustyfox2nd)]

그 혹시 어떻게 하셨는지 조금만 더 자세히 여쭤봐도 될까요

[더블초코냥(180.67)]

https://math.stackexchange.com/questions/2322547/improper-integral-of-sinx-x-from-zero-to-infinity
이 링크 타보세요 ㅇㅅㅇ

[건전여우(lustyfox2nd)]

헉;;

[건전여우(lustyfox2nd)]

네 편미분하면 그거 나오는거까진 알고 있었는데 저렇게 하는건 상상도 못하고 있었네요... 감사합니다

[더블초코냥(180.67)]

cos (a * x) / x^2을 a로 편미분하면 - sin (a * x) / x에요!!!

[건전여우(lustyfox2nd)]

진짜 이런데서 발상의 전환이 저는 너무 부족하네요... 덕분에 2번은 풀었네요 1번은 그냥 엉망으로라도 제출해야할듯... 감사합니다ㅠㅠ

[더블초코냥(180.67)]

꺄아아아아아룽~~~

[ExHentai.org(nsa15464)]

1번은 p<-1 이어야 특이적분 가능하지 않음?

[건전여우(lustyfox2nd)]

p>1도 되지않아요? 일단 p=2일땐 되는거같은데

[ExHentai.org(nsa15464)]

난 이상적분 비교판정법을 생각함. x^p가 p<-1에서 이상적분 가능하거든. p>1일때는 어떨지 몰라서 일단 그래프 봤는데 이건 안될것같음..

[건전여우(lustyfox2nd)]

근데 이게 새끼문제 2번인데 새끼문제 1번이 p=2일때 특이적분 되는지 확인해보라는 문제였고 보니까 p=2일때는 특이적분이 되더라고요.

[ExHentai.org(nsa15464)]

음.. 그러네 이거 복소 안쓰면 안될것 같은데..

[ExHentai.org(nsa15464)]

일단 p<-1은 이상적분 비교판정 쓰면 나오고.. p>1 일때도 e^i(x^p) 가지고 잘 비비면 나올것 같고.. 그러면 p<-1 일때랑 p>1 일때 수렴하는건가?

[건전여우(lustyfox2nd)]

p<-1은 비교판정법으로 p<0일때 sin(x^p)

[건전여우(lustyfox2nd)]

아 이거 짤리네; 아무튼 사인함수가 x^p보다 작고 x^p가 p<-1일때 특이적분 가능한거 이용하신거죠?

[ExHentai.org(nsa15464)]

정확히는 절댓값 붙여서 판정하긴 해야하는데 어쨌든 그거 맞음.

[더블초코냥(180.67)]

10분 남았는데 하실 수 있을까 ㄷㄷㄷ

[건전여우(lustyfox2nd)]

못하죠 뭐... 방금 p<-1만 풀이과정 써내고 p>1은 그럴것 같다고 쓰고서 제출했어요

[익명(182.227)]

p>1일 때는 sin(pi/2p) Gamma(1+1/p)로 수렴함

[익명(182.227)]

p<0에서는 2x/pi, sin x, x 비교하면 나오고 p>0에서는 x^p=u로 치환때리면 나옴. 감마 이용해서 구체적으로 어디로 수렴하는지 알수도 있는데 수렴여부만 볼거면 Dirichelt test 쓰면 됨. 제출마감 지나서 부질없긴 하겠네

[건전여우(lustyfox2nd)]

감마는 뭔가요?

[건전여우(lustyfox2nd)]

제출마감은 지났어도 공부는 해야죠...ㅎ

[익명(182.227)]

감마함수. 팩토리얼을 복소수로 확장했다 생각하면 됨

[건전여우(lustyfox2nd)]

이거 복소해석학이 아니라 그냥 해석학이라서 그건 못쓰겠네요

[익명(39.7)]

1번은 교대급수

[건전여우(lustyfox2nd)]

교대급수요?

[익명(39.7)]

ㅇㅇ p>1일때 (npi)^(1/p)부터 ((n+1)pi)^(1/p)까지 적분한거 일반항으로 두고 해봐 0으로 가면서 부호 바뀌지

[익명(121.184)]

p=2에서는 특별히 Fresnel Integral이라고 부름