질문글: https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=20361


실수는 전순서를 부여받았기 때문에,

실수 a랑 실수 b가 있으면 a ＜ b, a = b, a ＞ b 중 정확히 하나만 성립함.

그러므로, 명제 p, q, r을 다음과 같이 정의하면, p, q, r 중 하나 그리고 오직 하나만 참임.

p : f(x_1) ＜ f(x_2).

q : f(x_1) = f(x_2).

r : f(x_1) ＞ f(x_2).

q가 성립한다고 가정하고 x_1 = x_2임만 보이면 끝나지?

q가 참이면 p가 거짓이고 r도 거짓임.

p가 거짓이니 x_1 ＜ x_2도 참이 될 수 없고,

r이 거짓이니 x_1 ＞ x_2도 참이 될 수 없음. (x_1이랑 x_2 자리 바꾸셈)

x_1 ＜ x_2, x_1 = x_2, x_1 ＞ x_2 중에 하나는 참이어야 하니까,

x_1 = x_2가 참이 되어버림.