[일반] 질문이욥

[익명(110.70)]

불연속점이 모두 removable discontinuity인 함수는 almost everywhere 연속인가요?

[익명(39.7)]

ㅇㅇ removable discontinuity들은 countable일 수밖에 없음

[쿠베라(175.210)]

아 제 생각이 맞나보네여 ㅋㅋㅋ

[익명(39.7)]

그건 아님

[익명(39.7)]

자세히 설명하자면 x에서의 극한값과 함숫값의 차가 1/n 이상인 집합은 고립점들로만 이루어져 있음 왜냐면 x에 충분히 가까워지면 극한값과 함숫값의 차이가 충분히 작아질테니까 따라서 그런 점들은 가산개고 removable discontinuity들은 그런 집합들 가산개 합집합이니까 결국 countable

[익명(110.70)]

극한값과 함수값의 차가1/n 이상인 점들이 왜 가산개 인가요?

[쿠베라(175.210)]

음... 제가 실해석학에서 removable discontinuous란 개념을 처음 들어서 복소해석학의 예시를 가져온 것 뿐이구요... 제거가능불연속점이란 것이 어떤 엡실론 반경이 존재하여 엡실론 반경 내에서 그 점에서만 불연속인 걸 뜻하는 것 아닌가요? 그러면 카운터블개인건 당연한 거 아닌가욤....?

[익명(110.70)]

아아... 맞네요... 제가 착각한게 있었네요 감사합니다

[쿠베라(175.210)]

39.7님 답변좀 ㅠㅠ

[익명(175.223)]

내가 아는 정의는 x를 제외한 점들은 x로 가면서 함수값은 a로 가는데 f(x)는 a가 아닌거 즉 네이버후드안에서 불연속점들은 얼마든지 있을 수 있음

[익명(175.223)]

110.70/ 고립점들이 가산개라는건 사실 separability가 없으면 말할 수 없긴 해 근데 measure가 있다길래 그러면 아마 separable이지 않을까 싶어서 ㅋㅋ

[익명(175.223)]

쿠베라는 removable singularity랑 헷갈린게 아닐까 싶네

[쿠베라(175.210)]

실수에서 일반위상을 고려하면 세퍼러블인건 괜찮은것 같아요. 세퍼러블의 위상에서의 정의가 카운터블덴스서브셋이 존재하는 거니깐요...

[익명(175.223)]

질문자가 measure가 있다고만 했지 실수라곤 말 안했으니까 ㅋㅋ

[쿠베라(175.210)]

제가 모르는 개념이었네요. 설명 감사합니다. 당연하게 실함수 얘긴줄 알았어요 ㅋㅋㅋ

[쿠베라(175.210)]

애초에 removable discontinuous는 가산개에서밖에 정의될 수 없는 개념 아닌가요?? (그냥 의견일뿐입니다) 왜냐면 복소해석학에서 removable이란 개념은 고립특이점(isolated... 뭐였드라 영어까묵) 에서 정의되어있고 적당한 반경에서 그 점 빼고 해석적(테일러급수전개가능, 복소에서는 무한번미분가능과 동치 심지어 한 번 미분가능과

[쿠베라(175.210)]

동치) 여서....

[익명(39.7)]

removable discontinuity는 metric space

[익명(175.223)]

에선 다 잘 정의됨 쓰다 끊겼네 ㅋㅋ

[익명(175.223)]

그리고 위에서 적어놓은 논리는 separable metric space에선 다 적용되겠지

[익명(223.39)]

PMA 4장 연습문제 17번 참조