[일반] 여기서 선택공리가 쓰임?

[익명(39.7)]

어디서 쓰였는지 모르겠는데...

[익명(39.7)]

자꾸 선택공리 물어봐서 미안하다 ㅠ

[익명(175.223)]

각 집합 안에서 정렬할때

[익명(39.7)]

가산집합인데도 필요해요?

[익명(175.223)]

가산이 아니라 X_i들이 죄다 원소 딱 두개짜리 집합일때도 필요하지

[더블초코냥(180.67)]

Xi을 {xi1, xi2, ...}로 둘 때 필요함. xi이 시퀀스잖아. x는 시퀀스들의 시퀀스로고. 각 i ㅌ N마다 Xi가 시퀀스를 가지고 있는 걸 보이는 데는 선택공리가 필요하지 않지만, 그것들을 모아 시퀀스들의 시퀀스를 만들 때 선택공리 (정확히는 가산 선택 공리) 가 필요해.

[더블초코냥(180.67)]

저번에 g(y)로 둘 때 선택공리가 필요했던 것과 같은 거임.

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[더블초코냥(180.67)]

https://proofwiki.org/wiki/Countable_Union_of_Countable_Sets_is_Countable
읽어보셈 ㅇㅅㅇ

[더블초코냥(180.67)]

"Using the axiom of countable choice," 나오는 데 봐봐

[더블초코냥(180.67)]

아 "로고"에서 "로"는 지워져야 됨. 미안.

[익명(39.7)]

그니까 이것도 Xi들의 집합이 가산무한일 때 시퀀스들의 시퀀스(f1, f2, f3, ...)를 만들기 위해선 선택공리가 필요하다는 거임?

[더블초코냥(180.67)]

ㅇㅇ

[더블초코냥(180.67)]

축하해

[익명(39.7)]

와 미친 정말 고맙습니다 ㅠ

[더블초코냥(180.67)]

근데, 만약 각 i마다 Xi가 시퀀스를 정확히 하나만 가지면, 시퀀스들의 시퀀스를 만드는 데 선택공리가 필요없음. 직관적으로는 선택할 게 없어서이기도 하지만, 수리논리학적으로 그것의 존재가 잘 보장되기 때문.

[더블초코냥(180.67)]

extension by definition 검색해봐.

[더블초코냥(180.67)]

"직관적으로는 선택할 게 없어서이기도 하지만,"을 "직관적으로는 선택할 수 있는 게 하나 밖에 없어서이기도 하지만,"으로 정정.

[익명(39.7)]

각 Xi마다 유일한 시퀀스가 있으면 치환 공리꼴로 그 시퀀스들의 집합의 존재성을 보장받을 수 있어서?

[더블초코냥(180.67)]

그것도 좋은 생각이야.

[익명(39.7)]

진짜 감사합니다 더블초코냥님

[더블초코냥(180.67)]

아, 생각해보니까 여기서는 네 말대로 치환 공리꼴 적용하는 게 더 알맞겠다. extension by definition은 부분집합 기호나 공집합 기호나 조건제시법 표기법 같은 걸 쓸 수 있도록 하는 거임. 원래는 ㅌ 기호 밖에 못 쓰는데 ...

[익명(175.223)]

좀 구체적으로 말해주자면 이제 각 집합마다 정렬들의 집합이 있잖아? 거기서 한개씩 선택해서 정렬을 정해주는거니까 선택공리를 써야겠지