[일반] 외연 공리에 관한 질문

[기괴공학도(59.0)]

제 생각에는 안 같을 것 같아요.
대상영역의 원소가 1, 2, { 1, 2 } 뿐 일때,
1 = 2라는 결론을 얻잖아요.
그리고 집합의 identity를 논할 수 없다고 봐요.

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

앗 quine만 갖고 생각하다가 오류가 나버렸네. 일반적으로는 같지 않은게 마즘

[기괴공학도(59.0)]

답글 감사합니다. 다행히 제가 틀린 건 아니네요.

[익명(119.202)]

x2194; 가 모에요

[기괴공학도(59.0)]

iff

[익명(119.202)]

근데 ZFC에선 저렇게 정의해도 되는거 아니에요?

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[ㅇㅅㅇ(49.174)]

저 위에 ZF 뿐만이 아닌 일반적인 얘기를 하고 있어서 오류가 있는게 마즘

[기괴공학도(59.0)]

물론 저도 "그러면 ZF에선 어떨까?"라고 생각해 봤어요.

[기괴공학도(59.0)]

하지만 집합의 외연을 논하지 않으므로 집합의 유일성을 논하기 힘들어질 것 같아요.

[익명(119.202)]

그건 예시를 보니 그렇겠네요. "만약 A가 집합이라면, {A}가 있기를 기대한다"면 위처럼 정의해도 언제나 참인가요?

[기괴공학도(59.0)]

흥미로운 질문이네요. 열심히 생각해 보겠습니다.

[기괴공학도(mecheng98)]

∀x ∃y ∀z ( z ∈ y ↔ z = x )가 만족될 때, ∀x ∀y ( ∀z ( x ∈ z ↔ y ∈ z ) → x = y )와 ∀x ∀y ( ∀z ( z ∈ x ↔ z ∈ y ) → x = y )가 동등할 것 같긴 한데 증명을 못 하겠어요. 죄송합니다.

[익명(119.203)]

오 원글 작성자인데 그러네 ㅎ