[일반] 선형대수 질문

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

게르시고린 원판의 정의는 위와 같음

ρ_i(A)는 A의 i번째 행 성분들의 절댓값의 합임

위 증명을 읽어보는데...

정리 자체는 'A의 모든 고유값이 n개의 게르시고린 원판 안에 있다' 인데

위 증명은 k번째 게르시고린 원판에 대해서만 증명한 거 아님?

[익명(39.118)]

각 고유벡터 v와 그에 해당하는 고유값 λ마다 v의 가장 절댓값이 큰 행(본문에서는 k)을 잡고, λ가 C_k의 원소임을 보였다고 보면 될 듯

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

아... 그러니까 정리에서 말하는 건 모든 고유값이 n개의 원판 중 적어도 하나에 있다는 거고 증명에서 하나의 원판(k번째 원판)에는 무조건 존재함을 보였으니까 적어도 하나에 있다는 걸 증명한 건가?

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

각 고유벡터 마다 k가 다를 것이니까 결국 원판이 여러개가 되는 것이고..

[익명(39.118)]

각 고유벡터 v마다 k가 다를 수 있으니까 별로 상관 없는 이야기 같은데. (본문과는 다른 상황이지만) v와 무관하게 k 하나 잡고 모든 고유값이 C_k에 있으면 훨씬 더 강력하긴 하겠지만 그건 예시만 봐도 아니지.

[익명(39.118)]

헷갈리면 저 k를 k_v로 놓고 다시 읽어보셈. 이거 ε-δ과 비슷한 느낌이니까

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

이제 이해간 것 같음. 그럼 만약에 각 고유벡터들이 k가 다 다르면 원판이 n개 존재하고 (고유값이 다 다르다고 할 때) 혹시나 k가 같은 고유벡터가 존재하면 한 원판 안에 고유값이 두개가 있거나 그러겠네?

[익명(39.118)]

ㅇㅇ 맞음. 디씨 갤러리 댓글 다는게 처음이라 모바일로 답글 어케 달지 몰라서 따로따로 달리는건 미안하다

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

ㄱㅊㄱㅊ 덕분에 이해갔음 ㄱㅅ

[익명(39.118)]

사실 고윳값이 달라도 원판이 겹쳐있느냐 아니냐에 따라서 한 원판 위에 2개 있을 수도 있지만 그건 행렬이 어케 생겼냐에 달려있는 문제니까

[익명(80.242)]

이거 설명 어디서난거임? 필요한테 못찾겟음:(