[일반] 해석 문제 도와주세요 선생님들

[익명(211.34)]

가는 어렵지 않게 해결했는데 나가 안풀림..
문제에 명시되어있진 않지만 x는 -1부터 1까지라거 생각하면 될듯.(Pn은 실수 전체서 다항식이라고 생각해야 할 것 같음)
추석 잘 보내세요

[인싸수린이(116.37)]

stone weierstrass 정리 증명에 저거랑 똑같은거 나옴

[익명(211.34)]

약간 다르더라구요, f를 주기함수로 두는게 아니고 구간 밖에서 f=0이라고 둠. 이러면 쉬움

[익명(117.111)]

라이프니츠 미분 공식 쓰면 됨. int f(t)Pn(x-t)로 바꿔주고 x로 n번 미분하면 integrand가 0으로 죽음

[익명(211.34)]

라이프니츠 적분공식 말하는거? 적분을 x-1부터 x+1까지 해야되는데 그걸 쓸 수 있는지 모르겠다;; 라이프니츠 미분공식은 어떻게 써먹어야 되는 지 모르겠음...

[709(ehdghks709)]

오 굿굿

[익명(117.111)]

g(x) = int f(x,t) dt라 할때 f가 연속 df/dx가 존재하고 연속이면 g'(x) = int df/dx dt라는 정리임. Leibniz rule로 검색해보셈

[익명(117.111)]

김홍종엔 라이프니츠 적분공식이라고 나왔던거 같긴함

[익명(211.34)]

ㄱㅅㄱㅅ....문과생 서러워 살겠누

[익명(117.111)]

적분구간 x-1 x+1 그대로 놓고 미분해봐. 주기함수를 미분하고 남은 떨거지 처리하는데 쓰임

[익명(223.62)]

아 풀긴 풀었음 ㅎㅎ 해석 시험에 이게 나오면 라이프니츠 규칙은 증명 안해도 되겠지?

[익명(117.111)]

ㅇㅇ 다행이구만. 어지간해선 해석개론 책 뒤져보면 나올걸. 강의교재 한번 보셈. 있으면 증명없이 써도 되지

[ns(qwer2357)]

1. 저 변환을 L(P)=integral f(x-t)P(t)dt 꼴로 적어놓고 L이 linear인걸 보인다. 2. L(x^n)이 다항식인걸 보인다

[ns(qwer2357)]

아참 그리고 미분은 못하니까 L(P)=integral f(t)P(x-t) dt와 같은것도 보여야겠네. 어차피 사실 이거만 해도 전개하면 되긴 함

[ns(qwer2357)]

범위는 알아서 고쳐주거나, f에다가 [-1, 1]에서만 1이고 나머지에서 0인 함수 곱해줬다고 생각하고 하면 됨

[익명(211.34)]

요거도 해보겠음

[ㄴㅇ(116.125)]

Pn(x-t)=a+b(x-t)+...z(x-t)^n이라 R[t]계수를 가지는 x다항식이고 따라서 p0(t)+p1(t)x+...pm(t)x^m라 하면 fn(x) = int f(t)P(x-t)dt = (각 계수가 int f(t)pk(t)dt인 x다항식)

[익명(112.170)]

적분 범위 안바꾸신듯

[ㄴㅇ(116.125)]

어차피 주기함수랑 다항식이라 괜찮은거 아님? 아닌가?

[ㄴㅇ(116.125)]

아니었네 멍청헀다