호프만 선대 보는데 사진에 lemma 아랫부분이 이해가 안됨
Determinant가 commutative ring with identity위에서 정의가 되는데 r!은 왜 characteristic zero인 field에 있는건지 이해가 좀 안됨.
여기서 r!을 곱하는 연산에서 r!의 inverse가 없으면 determinant가 1이 될 수가 없으니까 determinant가 없다는 말 아니야?
r!이 들어있는 K는 행렬이 정의되는 K^n이랑은 전혀 상관이 없는 거임?
이게 전혀 이해가 안되서 질문하기도 힘든데 설명좀 해줬으면 좋겠음
만약 K가 케릭터리스틱0인 필드였다면, 그래서 r!이 invertible 이었다면~ 으로 해석해야하는 거 아냐?
Determinant가 field위에서 정의되는게 아니고 D=pi_n L로 정의하는 것도 K-module에서 정의한건데 r!은 왜 field에 있는지가 이해가 안됨
r!이 invertible이 아니면 pi가 onto가 아니니까
그니까 지금 헷갈리는게 r!이 들어있는 K랑 determinant가 정의된 K랑 다른거란 거임? 같은거면 determinant가 ring에서 정의된게 아니라 field에서 정의된거잖아
determinant는 일반적인 ring 위에서 잘 정의되지만 저건 그 ring이 field with char 0일때를 보겠다는 거지
그니까 determinant를 projection으로 쓰려면 K가 field여야 한단말임?
그리고 char가 0이어야겠지 예를들어서 K가 field with char r이면 pi는 그냥 0이니까
본문에 앞페이지 추가했는데, 정리하면 5-33에서 처럼 D=(sgn sigma) L 로 쓰는건 ring에서 잘 정의가 되는데 pi_r L = sum (sgn sigma) L 로 정의하고 이게 onto이려면 r!의 inverse가 있어야하니 ring으로는 부족하단거지?
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그러면 K가 characteristic zero인 field라는 조건이 pi_n (L) 전에 나와야하는 거 아닌가?? 헷갈리네
* Lemma 뒤에서 D= pi_n (L)라고 정의하기 전에
determinant가 pi(L)인건 K하곤 상관없이 맞는 얘기잖아
음 뭘 헷갈려하는지 알거같은데 마지막 부분은 determinant와는 상관없고 그냥 K가 field with char 0이면 pi가 projection이라는거만 말하는거임
정확히 말하면 pi_1이 multilinear들에서 alternating들로 가는 projection
ㅇㅎ ㄱㅅㄱㅅ 아 한시간이나 이거가지고 고생했네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋ 수학적 내용때문에 헷갈린게 아니라 문맥 때문에 헷갈린거라서 좀 허탈하겠구먼
그러게 ㅋㅋㅋㅋ 암튼 이제 공부 계속 해야지. ㄱㅅㄱㅅ
ㄷㄷ 이 정도면 선대가 아니라 추상대수학 영역 아녀?