일단 맞는건지도 모르겠는데,
선형대 수학의 개념을 약간 물리학? 같은 관점으로 이해하자면
어떤 A를 이해하기 위해서, 이것들의 변수인 b,c,d 와의 선형관계 (밀접도)를 알아보기 위한거라고 생각하면 됌?
예를들어 (진짜 어거지로 얘를 하나 들어봄)
A가 강아지 걸음속도의 움직임을 나타낸거고
이 강아지 걸음속도가 b = 강아지의 다리길이 c= 같이걷는 주인의 걸음속도, d= 바람세기 라면
A = b*() + c*() + d*() 로 나타낼 수 있을텐데,
저기 b 벡터에는 강아지 다리 길이들의 종류 c 벡터에는 주인별 걸음속도 뭐 이런식으로 들어 갈 수 있고..
어쨌거나 이렇게 이해해도 괜찮을까? 아니면 완전 틀린거임?
니가 말하는 밀접도가 무슨 말인지 잘 모르겠는데, 선형관계라는 거는 진짜 간단하게 말하면 a와 b의 비가 c로 일정하다 뭐 이런거지 그거 자체가 선형대수(참고로 선형linear+대수algebra 임, 선형대 수학 아님)인게 아님
그리고 선형관계에 있는 것들의 성질을 보는게 선형대수고, 예를 들면 그걸 이용해서 선형연립방정식을 푸는데 쓸 수 있고 하는 거지, 연립방정식 푸는게 선형대수인 것도 아님
만약 다리길이,주인의 걸음속도, 바람세기가 각각 독립적이고 선형적으로 강아지의 걸음속도를 변화시킨다면 그렇기 이해해도 됨 - dc App
중요한건 선형성 그 자체야. 선형적이라는게 뭐냐? 비례관계임. 10:1의 비로 물과 소금을 섞는다고 하면 물을 많이 넣을수록 넣어야하는 소금의 양도 '비례'해서 커지잖아. 이런 선형적인 관계를 존나게 때려넣어서 하나의 system을 만들어지고, 그 system들의 복잡성으로 인해 발생한 학문이 선형대수임. - dc App
그리고 네가 든 그 비유의 의도를 좀 잘 다듬어서 말로 표현해봐봐. 사실 뭔소린지 모르겠음 - dc App
형이 얘기하는 거 보면 대충 내가 이해한 게 맞는 거 같음. 일단 답변감사. 물리학적으로 보면, 모델링 할 때 비율을 알아내기 위해서 사용한다고 생각을 했음
그니까 예를들어, 어떤 연구를 통해 A라는 물체의 움직임에 영향을 미치는것이, B와 C라는 변수로 밝혀졌는데, 아직은 이녀석들간의 비율 (관계)는 구하지 못했다고 예를든다면. 선형대수학은 한마디로, 이 비율을 구하는 방법에 대해 배우는 학문? 이라고 봐도 괜찮냐는거지.
그래서 다시 연구를 통해, A가 1 움직일때, B가 0.2 의 비율로 영향을 미치고, c가 0.8의 비율로 영향을 미친다는 것을 구해냄. 그렇다면 이 비율을 구하는 행위가 선형대 수학의 목적이라는거지?
아니면 뭐 그냥 단순히 키와 부의 관계. 두가지 변수를 가지고, 얘네는 0.6의 상관관계를 지니고 있다. 이런식으로 생각 할 수도 있고.
마지막으로 ㅇㅇ 저기는 일단 3변수가 각각 독립이라는 가정을 했는데, 만약 3 변수가 독립이 아니면, 저기서 변수간 상관관계 구한 후 각각의 상관계수에 변수들간에 들어간 힘(양) 만큼 빼면 되는거고? (내가 잘 이해 했다면) 여튼 형 많이 고마워!
대충 맞음. 어차피 실생활에서 마주하는 수많은 관계들은 선형적으로 근사하는게 가능하니까. 하지만 선형대수는 '선형성을 갖는 것들을 다류는 방법' 에 대한거고, 실제로 그런 선형근사는 네가 관심있는 분야에서 실험적으로 얻어야함. - dc App
가령 소비탄력성은 가격이 증가하면 얼마나 소비자가 덜 구매하는지를 의미하는데, 이것도 선형적 관계임. 이걸 알아내는건 같은 품종에 대한 여러 업체의 판매 데이터를 봐야 아는거겠지? 선형대수는 그 수많은 품목과 이런 선형적 상수들을 모아놓고, 뭐가적절한 가격선정 전략일지 계산하는데 쓰이는거임. 말하자면. - dc App
형 너무 고마워! 아 진짜 마지막으로 하나만 다시 질문할게. 선형대수에서 백터를 많이 사용하잖아. 그리고 벡터라는게 움직이는 방향과 힘을 정의한다고 되어있는데, 어쨌거나 여기에선 그냥 정보 집합으로만 생각해도 되는거야? 무슨 말을 하고 싶냐면, 예를들어 5년짜리 time series 두개가 있다고 치면 < 강아지 다리길이, 강아지 속도>, 다리길이<오년동안의 정보> = (1,2,3,4,4), 속도<오년동안의 정보> = (2,4,5,4,4) 이렇게 이 두개의 정보집합을 두개의 벡터로 이해해도 되는거임? 진짜 고마워
첨부터 경제모형으로 물어 볼 걸 그랬네. 경제학 전공자 아니면 잘 모를까봐. 이제 확실하게 감 옴.
벡터는 물리나 공학적인 의미에서는 크기와 방향이라는 말로도 설명 가능하지만 진짜 중요한건 벡터의 공리야. 그것만 만족하면 벡터인데, 그 공리에는 변수 n개짜리 좌표뿐만 아니라 함수도 포함됨. 가령 내 키나 몸무게를 시간에 대해 나타낸 함수도 벡터의 일종인거임. - dc App
(강아지 다리길이,강아지 속도) 이 두 데이터가 중요하다면 각각을 길이 5짜리 유한수열 an,bn으로 두고 (a1,b1), (a2,b2),...,(a5,b5) 이렇게 시간의 흐름에 따라 다섯개의 벡터로 나타낼 수 있겠지. 물론 (a1,a2,...,a5),(b1,b2,...,b5) 이런 벡터도 당연히 생각할 수 있고. - dc App
굳이...?
선형대수학이라기보단 그냥 선대의 일부인 행렬곱 연립방정식을 이런식으로 활용할 수있다.. 정도로 생각하셈 - dc App
이렇게 자기 마음대로 이해할거면 책은 왜 보냐. 일단 과목을 다 공부해봐야 뭐하는건지 감이라도 잡지.