[일반] (질문) 복소평면에서 무한대

[o o(61.76)]

실수에서는 무한대가 (+)무한대, (-)무한대가 있는데

복소평면에서 무한대는 하나 밖에 없지 않나?

그러면 복소평면에서 |Im(z)|<1로 만들어지는 strip은 무한대를 포함하고,

이 stirp의 complement도 무한대를 포함하는데

이 둘의 교집합이 공집합이 아니라는 모순이 생기는거 아니냐?

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

복소평면엔 무한대가 없고 무한원점 포함된 one point compactification 말하는거면 strip에 포함 되냐 안되냐를 분명히 해놓고 시작하지

[o o(61.76)]

ahlfors 책에서 'extended plane'라고 하는 걸 두고서 생각했을때 위 질문에 대한 답은 어떻게 되는거지? (참고로 수학전공 아니라서 one point compactification이 뭔지 모름.)

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

extended plane은 구 표면이랑 homeomorphic(단순히 말하면 '같음')한데 여기서 글에서 말한 strip은 두께가 꼭대기에서 0이되는 가늘어지는 strip이 되고 0이 되는 지점=꼭대기가 무한대임 strip에 무한대를 넣냐 마냐는 자유임 일단 im이 extended plane에서 정의된 함수는 아니니까

[익명(220.121)]

일반적인 문맥에서 복소평면은 무한대라는 원소가 업음

[ㅋㅋ(1.245)]

riemann sphere로 생각하면 모순이 없지 않나요?

[익명(175.223)]

strip을 보겠다는건 그냥 C를 그냥 평면으로 보겠단거지

[익명(223.38)]

실수체계에서도 1pt compactification할 수 있음 - dc App

[익명(223.38)]

그리고 알포스에서 -1

[익명(223.38)]

|im(z)|<1 - dc App

[익명(223.38)]

의 strip은 무한점을 포함하지 않음. z=x+-i 가 리만구 위로 어떻게 사상되는지 계산해보면 무한점은 그 범위에 안들어감. 알포스에서 Möbius transform이랑 circline(circle+line)을 다루니 한번 봐봐 - dc App