[일반] 정삼각형질문

[익명(118.235)]

평면 위에 n개의 점을 찍고 이 n개의 점을 꼭짓점으로

가지는 정삼각형을 그린다. (n은 3이상의자연수)

이렇게 해서 만들 수 있는 정삼각형의 수의 최댓값을

A_n이라 할때

3이상의 모든 자연수 n에 대하여

A_n<=n^2/3 임을 증명해야하는데 도저히모르겠음

- dc official App

[익명(175.223)]

두 점의 조합 골랐을때 그 두점을 꼭짓점으로 가지는 정삼각형이 최대 두개니까 2*nC2만큼 세고 이러면 한 정삼각형이 3번 세지니까 1/3 해주면 n(n-1)/3임

[익명(118.235)]

이거는 정삼각형의 정의대로 최대가 해결가능한거엿구나, 저거 다음소문제가 충분히큰자연수N이 존재하여 n>N일때 T(n)<=n^2/4임을 보이는건데 이거는 완전히 다른방식이겠지? - dc App

[익명(175.223)]

1/4는 잘 모르겠네 변 개수 가지고 하면 3/10까지는 되는데 다른 방법으로 접근해야할듯

[익명(211.228)]

n^2/3라길래 좀 햇갈렸네요 (n^2)/3으로 적었으면 좋았을듯...

[익명(118.235)]

그렇게표현하는건 보통 n^(2/3)이라고 하지않나요?? 후자가 더확실하긴햇겟네요 - dc App

[익명(175.223)]

n^(2/3)이라기엔 An>=n-2라서 적어도 1차보다는 크게나옴