결론부터 얘기하면 F(U_j)들이 restriction map으로 연결된 directed system이 있고, F(U)는 그 시스템의 inverse limit
1. F(U_j) 들이 이루는 directed system이 있는데
2. F(U)는 이 그래프와 commute하는 map들을 갖고 있고 (res)
3. 만약 다른 set S가 똑같은 성질을 만족하면
4. S에서 F(U)로 가면서 모든 삼각형이 commute하게 만드는 map이 유일하게 존재한다
즉, F(U)는 처음에 주어진 directed system의 inverse limit이다.
(같은 말) F(U)는 해당 조건을 만족하는 set들이 이루는 카테고리에서 final object이다
빨간 점선에 해당하는 map의 존재성이 gluability, 유일성이 identity와 동치겠네요
감사합니다 쓰여진 limit들은 비교적 친숙한 친구들이네요 4번에서의 map의 존재성에 gluing axiom이 (S의 section으로부터 얻어진 local section들을 gluing하여 다시 U위에서의 section으로) 유일성에 identity axiom이 쓰이는게 (local section이 같으면 전체에서 같아야하므로) 눈에 들어옵니다
이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.
(작성자) 굿
갑자기 떠오른건데 저자가 F(U)라 안쓰고 F(union of U_i)으로 표현한것도 특별한 이유가있을까요?
글쎄요? 특정한 U에 대해서만 성립하는게 아니고 임의의 열린집합족 {U_j}가 주어졌을 때 union U_j가 이 성질을 만족한다는 뜻에서...? 근데 처음부터 임의의 U에 대한 진술이니까 중요한 포인트는 아닌듯