[일반] 위상수학 궁금한거 하나 있음

[익명(124.49)]

토폴로지 T를 [x,x+1]으로(x는 실수) generated되게 하면

T={[x,x+1] l x는 실수} 이렇게 써도 되는거임??

인터넷 뒤져보니깐 이런거 비슷하게 풀어놓은거 있는데 아닌거같아서 ㅅㅂ

[익명(124.5)]

[x,x+1]하고 [x+1,x+2] 교집합이 T에 안들어가지않나요

[익명(124.49)]

그래서 아니라고 생각했는데 인터넷에 너무 당연하게 써놨길래 ㅜㅜ

[익명(124.5)]

오픈셋을 잘못쓴건가 흠

[익명(220.121)]

윗댓말대로 basis 조건조차 만족못하고, 만약 했다고 해도 본문에서 말한 표현을 쓰면 안됨 open set은 basis element들의 union으로 표현되는데 위 표현은 그런건 없잖아

[익명(211.36)]

x는 정수로 바꾸고 폐집합을 개집합으로 바꾸면 basis는 될거같은데

[익명(113.30)]

T = span { ... } 으로 표기하면 안돼냐

[익명(116.124)]

1.보통의 경우에는 대게 불가능함 예를 들어서 R상의 standard topology의 basis중 하나는 (a, b) 꼴의 집합들의 모임임 하지만 이 자체가 R상의 위상이 되지않음 왜냐하면, R을 포함하지 않기 때문임 2.가능한 경우는 물론 여러가지가 있겠지만 topology 자체를 basis로 하는경우임 하지만 1번에서처럼 항상 가능한건아님 3.애초에 basis를 정의한 이유가 이러한 문제점을 간단하게 바꿔주기 때문임 위에서 예를 들었듯이 R상에서 standard topology를 basis를 이용하지 않고 표현하는건 꽤 어려움

[익명(211.58)]

저 집합들을 포함하는 가장 작은 topology를 생각하면 됨. 그 때 저 집합은 위상의 subbasis가 됨

[익명(211.58)]

근데 [x-1, x] 와 [x x+1] 의 교집합도 topology에 들어가야 하니 discrete topology 임 사실

[익명(211.58)]

사실상 의미가 없어지니 뭔가 실수가 있는듯