기출풀어봤는데 맞게 풀었는지 모르겠다
특히 15번 (b) 그림 그려보면 지너스 2인거 같긴한데 어떻게 보일지 모르겠다
푼거 핑까좀
[일반] [스압] 서울대 2018_fall 푼거 핑까좀
익명(182.227)
2020-10-02 18:44
추천 20
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텍 완전 멋있다 ㄷㄷ
내 학점과 텍 실력을 바꿈
개추
학점이랑 실력 맞바꿨는데 이정도면 기만 아니냐
학점도 텍 실력도 부족하다. 미안...
아니 그게 아니라 학점 낮다는게 이해 안갈만큼 실력 좋다고;
2번은 그냥 eigenspace 바로 구하는게 낫고 내 눈엔 2-Eigenspace가 1, 0, 1과 1, 0, -1에 동시에 수직이어야 해서 span 010이라 not diagonalizable인거 같은데 확인해봐
되는듯?
https://www.symbolab.com/solver/matrix-diagonalization-calculator/diagonalize%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D0%260%26-2%5C%5C%201%262%261%5C%5C%201%260%263%5Cend%7Bpmatrix%7D
바로 구해도 되긴하는데 사족으로 symmetric이면 직빵이긴한데 안돼서 아쉽네 달아봤어요
아 맞네 쏘리. 근데 그래도 바로 eigenspace 기저 계산해서 가고싶음..
시발 스압
미안 스압이라고 말머리 추가함
* 오타 무진장 많을텐데 적당히 걸러서 읽어줘. 당장 2번만 봐도 Unfortunately ~~~에서 square -> symmetric으로 바꿔야함
5번은 뭐 어떻게 풀어도 되기는 한데 나한테 풀라고 하면 우선 (a - 1/a) /2 인거 계산한담에 min poly of a 계산한뒤 그 식 전체를 a로 나눠서 1/a를 1, a, a^2, a^3의 선형결합으로 적는 식으로 갈듯
ㄱㅅㄱㅅ 무식하게 원하는거 나올때까지 그냥 제곱 때려박음
6번 저거 2pi*(2018개의 근의 합)이라 답 -2pi 아닌가요?
엌ㅋㅋㅋㅋ 그러네 ㄱㅅㄱㅅ f' = g로 계산했다
(g' = f)
한참을 이상하다~ 하면서 보고있었는데 ㅋㅋㅋ
아 나도 텍 잘 쓰고 싶다 ㅜㅜ 혹시 보고 참고할 사이트 있나요?
음 나는 어디 참고했다기보다 모를때마다 구글 검색해서 하나하나 늘렸음. 쌩노베일때는 ktug 매뉴얼보고 했고 과제 제출 텍으로 하면서 실력 늘렸음. 여기에는 디폴트 템플릿 적용했는데 템플릿 직접 만들고싶은거 있을때는 오버리프에 다른사람 템플릿 코드 수정해보면서 만들었음. 두학기 강의록 텍으로 쳤더니 템플릿도 어지간한건 만들수있음
나도 한달전에 안건데
https://www.youtube.com/user/dsdafdaa
이분이 나보다 훨씬 씹고수임. 유튜브 영상 참고해봐
ㄳㄳ
15(b) height function z로 잡고 모스이론 비슷하게 하면 계산 안되려나 ㅋㅋ 그림은 당연히 g=2일것 같긴하네
그림은 당연히 g=2이긴한데... 두달전에 도카르모 가우스보넷까지 읽어본게 내 지식의 전부라 모스이론을 잘 모름. 학부수준에서 뭐 좋은방법 없을까
루트씌우고 파워 직접계산 - dc App
혹시 조금 더 자세히 알려줄수 있을까? 내가 할줄 아는거는 v-e+f 계산하는거밖에 없어... 참고할만한 링크 하나만 던져줘도 고마워
생각해보니까 이렇게 어렵게 말고 z>0인 부분만 생각하면 xy평면으로 projection이 homeomorphism이니까 빵꾸 두 개 뚤린 disk 두 카피를 경계에 따라 잘 이어붙일 걸로 생각하면 genus 2라고 증명이 끝나는 것 같음.
내가 딱 원하던 설명이야... projection이 homeomorphism이 된다는 아이디어가 필요했어. 정말 땡큐
13번 니가잡은 AB가 separation되고 f가있다하면 homeo니까 connected가 안되네
좋은의견 ㄱㅅㄱㅅ 근데 continuous bijection from compact to Hausdorff면 homeomorphism인거 따로 보여야겠다
선대 해석 미기 위상 대수 다나오네 선택해서 2과목만보게하지
뭐 그래도 수학과 나왔다고 하면 저정도는 상식으로 알아야지
수학과 안나온사람들을 위해서라도 걍 미적 선대 미방정도만 하지 존나 기준높네 학비랑 생활비 다 지원해주는것도아니고
근데 수학과인 나는 미기 가우스보넷 안배웠고 대수는 군론만들었는데 망했다 ㅋㅋ
난 미기 개판으로 들어서 8월부터 부랴부랴 준비함 ㅋㅋ
이 풀이 기준 얼마나 풀어야 합격임..? 자괴감 오지네
입시관련은 아는게 전무함... 후기 보면 반에서 2/3 맞추면 합격했다는데 그쯤 아닐까요
ㅇㅎ..
ㄱㄱ
어떤 교수 시험지임?
대학원 입학 셤
my.math.snu.ac.kr 들어가서 대학원생탭 들어가보면 2년치 기출문제 있음
아는 부분만 풀어봤는데 학부과정 다 해봐야 알겠지만 생각보다 반타작 조금 넘기는건 할만할지도 모르겠다
ㅊㅊ
근데 10번 주어진 수열이 단조감소고 0에의해 아래로 유계라서 inf로 수렴한다 이렇게 하면 안됨?
an 말하는건지 bn 말하는건지 모르겠는데 둘다 단조감수 아니야
아 부등식 쓸때 실수했네..
10번 못풀겠다;;
지금보니 마지막 bN에 부등식 촥촥 쓸때 세번째줄 부등호가 아니라 등호로 바꿔줘야되네. Prove or disprove면 엄청 어려웠을텐데 prove라서 부등식 어거지로 끼워맞추다보면 풀림
10번정도 문제는 어렵네 진짜;; 앞으로 해석책좀 더 봐야겠다
홈피에 13 14였나 그거보다 훨씬어렵네
18년 가을이 가장 옛날꺼 아님? 홈페이지에 13년도꺼도 있음?
나는 그 자료실이였나? 거기서 18 19는 못보고 13 14인지 14 15인지 그거 두개밖에 못봤는디
http://www.math.snu.ac.kr/board/index.php?mid=bbs_302&document_srl=801091
난 여기서 봤는데 넌 어디서 봤음? 링크 줘봐
미안 내 기억에 올 초에 홈페이지에서 자료실 들어가서 기출 검색해서 나오는거 다운받았던걸로 기억하는데 다시 찾아보니까 없네... 내가 착각했나보다
근데 그럼 내 하드에 있는 서울대 12, 13 기출은 정체가 뭐지
옛날에 받은거일걸. 나 학교다닐때 기출문제 전체 다 공개해놨던거같은데 요즘와서 보려고하니 2년치밖에 공개 안하대. SSD 바꿔서 옛날에 받았던거 다날아감
혹시 11번에 (b) For given ~ H is cpt.
이 부분 좀 자세히 설명해줄 수 있음? 대각선 논법처럼 yn을 잡아서 yn->x임을 보이겠다는 건 알겠는데 index가 자꾸 바뀌어서.. 그 뒤를 모르겠음
폰으로 쓰는거라 자세히 될지 모르겠네... 일단 전락은 대각선논법 쓰는게 맞고 구글에 Hilbert cube is compact처럼 쓰면 더 자세한 증명 나올거임. (i) H 위의 sequence (xn)을 생각함. (xn)의 convergent subsequence 있다는게 목적임
(ii) (xn)의 첫번째 component만 생각함. pi_1(xn)을 생각한다고 봐도 좋음. pi_1(xn)은 compact set [-1,1] 위의 sequence니까 convergent subsequence (xn_k)가 존재함. (iii) 다음 (xn_k)의 두번째 component만 생각함. 같은 논리로 pi_2(xn_k)는 compaxt set
[-1/2,1/2]위의 점이므로 pi_2(xn_k_s)가 수렴하는 (xn_k)의 subsequence (xn_k_s)가 존재함. 그다음엔 pi_3 pi_4 할건데 이쯤되면 인덱스가 점점 늘어나서 겉잡을 수 없다는게 느껴짐. 편의상 S1 = (n_k), S2=(n_k_s), ...로 설정함. 이제 준비는 다 끝났고 대각선 논법만 적용하면 됨
(iv) Sn의 n번째 index를 x의 첨자로 갖는 y_n을 생각함. 본문에서는 Sn=(kni: i in N)으로 쓰고 yn = x knn으로 썼음. 이때 (knn)은 S1의 subsequence이기도 하고, n>=2에서는 S2의 subsequence, ..., n>=m에서는 Sm의 subsequence가 됨. 대각화논법에서 주로 쓰는 테크닉임
(v) 이제 클레임이 저렇게 정의한 (xn)의 subsequence (yn)이 convergent하다는거임. 증명방법으로 e-N을 사용함. e를 fix하고 4/N^2 < e/2인 N을 찾음. e/2인 이유는 k = 1,2,...N-1에서 나머지 e/2를 더해줄거라 그럼. (yn의 k번째 성분 - x의 k번째 성분)의 제곱의 합을 생각할거고
k가 N 이상일때와 N 미만일때 두개로 나눠서 생각함. k가 N이상일 때는 매우 간편함. yn-x의 k번째 성분의 크기는 2/k 이하라서(Hilbert cube에 속하니까) sum((yn-x)_k)^2은 k=N to infty 4/k^2보다 작음
뭔가 적으면서 이상하다 생각했는데 식 잘못썼구나. N을 4/N^2이 e/2보다 작게하는 수가 아니라, sqrt(sum k=N to infty 4/k^2) 이 e/2보다 작게하는 수로 수정해야됨. 저렇게 수정하면 sqrt [sum(k>=N) ((yn-x)_k)^2]이 e/2보다 작음
Remark할거는 위에 식은 n과 independent하다는거임. 이제 n > M이면 sqrt[sum(k=1 to N-1) ((yn-x)_k)^2]를 e/2보다 작게하는 M을 찾아서 yn이 x로 수렴한다는 클레임을 끝냄. 그런데 대각선 논법에 의해 (yn-x)_k는 n에 대해 convergent subsequence고 finite product이라
ㅇㅎ 이해 감 원래 질문이 (v)였음 그러면 N을 높여서 sum(k=N to inf)4/k^2
아 답변이 끝이 아니구낭
pi1*pi2*...*piN (yn-x)는 n에 대해 수렴하는 수열이고 원하는 M을 찾을 수 있음. 즉 e가 주어지면 N이 결정되고, e와 N이 주어지면 M이 주어짐. 이제 주어진 식들 갈무리하면 n > M이면 d(yn,x)가 e보다 작음. yn을 xn의 subsequence로 잡았으니 xn은 convergent subseq가 있음.
일단 답변은 끝났음. N 높여서 뒷부분(N번째부터 끝까지)의 diameter가 e/2보다 작게 만들어주는게 목적임. 즉 N be s.t. diam(prod k=N to infty [-1/k, 1/k]) < e/2가 목적
오킹 이해함 왜 댓글이 짤려있지 ㄷㄷ 근데 2/k 말고 1/k로 해도 되는 것 맞지?
근데 다시 생각해보니까 제곱해서 더하고 루트씌어줄거니까 e/2가 아니가 e/sqrt2로 전부 고쳐줘야겠다. 사소한문제긴한데 증명보는데 헷갈리겠다. A < e/sqrt2, B < e/sqrt2. Total = sqrt(A^2+B^2) < e가 목적이니까
상수배차이는 사소한문제이긴한데 2/k로 쓰는게 맞음. diameter가 관심사임. yn이랑 x가 H위에 어디있는지 모름. 극단적으로 yn의 k성분이 -1/k, x의 k성분이 1/k일 수 있음
아 오키오키 H 말고 x+H랑 헷갈렸다 2/k가 맞지 ㅇㅇ
ㅇㅋㅇㅋ 이제 자러갑니다 수고하십쇼
학부생임? 개잘푸네
옛날에 졸업했음. 2년 놀다 대학원 들어감
15번에 a에서 r1은 측지선이 아니지 않음? 평면에서 측지선은 직선뿐이지 않나
서술이 상당히 빈약했네. curvature의 제곱은 geodesic curvature의 제곱과 normal curvature의 제곱의 합인데 gamma1이 planar curve라 normal curvature가 0이고 curvature=geodesic curvature라는 말이 있어야됨
아 아니 내가 개념을 착각했음 혹시 15a 계산 다시 해봐줄 수 있음? 외각 하나가 5pi/4-arctan2 나와서 최종 답이 arctan2가 나옴. 전곡률 직접 계산해도 그렇고 15b는 나는 S의 개형을 파악할 때 z=c일 때 (x, y, c)의 개형을 그려서 쌓아올린단 식으로 생각했는데(산의 등고선 그리는 것처럼) 이래도 논리적으로 괜찮으려나?
댓글 중에 z>0인 부분을 xy평면로 proj시키는 것이 homeo라는 부분이 뭔 소린지 정확히 모르겠어서..
얼레 그러네. theta2 계산 보면 pi-(arctan2-pi/4) = 3pi/4-arctan2로 계산함. total curvature arctan2가 맞음
projection을 homeo로 생각한다는게 등고선으로 생각하는거를 수학적으로 그럴듯하게 설명하는거임. z=0에 의해 bounded 된 영역 위의 점 (x,y,0)에 대해 S 위의 점 (x,y,z)으로 유일하게 결정됨(z>0). 따라서 z=0 그려놓고 나머지 영역은 boundary끼리 잘 이어줬다고 얼버무려도 genus가 2라는거에는 무리가 없어짐
pi_1이라는 proj(homeo)이 있으니까, z=0인 그림에서 시작해서 자연스럽게, 구멍은 크기를 자연스럽게 변형시키며 곡면을 그린다는 게 논리적으로 설명된다는 거지?
ㅇㅇ 이것도 완벽하게 논리적인거같진 않은데 그래도 그림 그려보면 지너스가 2가 나온다고 얼렁뚱땅 넘기는거에 비하면 마음에 들었음. 미분기하 지식이 짧아서 정확한 설명이 뭔지는 모르겠음
나는 이 정도로 만족.. 미기란 거 참으로 어렵구나..
지금 여기에 질문하면 답변 해줌?
못볼 가능성이 상당히 높으니 급한거면 메일로 보내주세요. 일단 오늘 일찍 자고 내일은 저녁부터 설입에 죽 있음
아아 질문하려던 거 해결됨. 내일은 저도 설입이나 뭐 어디 가서 공부 좀 해야할 듯
이제 진짜진짜 탈갤할거고, 정보가 진짜 없는데 물어볼 사람이 없어서 나한테라도 물어볼 사람 있으면 yj8902로 메일 주셈. 본인 누구인지 밝히고 용건 적어서 적당히 메일 쓰면 최대한 아는만큼 답해줌. 지금 생각해보면 꽤 높은 점수로 입학한거 같은데 아무것도 아는게 없다는 불안감이 더 컸던거같음. 입학컷은 나도 몰라