저번에 했던 질문 또하는 거임. 도저히 안풀려서 한번 더 써본다.
X=[a,b]이고

orthogonal system {g_n} n=1,2,3, ...이 주어졌다고 한다.

integral (X) fg_n = 0 for all n을 만족하는 continuous function이 zero function으로 유일하다고 할때

L2 space의 함수 f가 모든 n에 대해 integral (X) fg_n=0이면 f=0 a.e.임을 어케 증명할수 있을까?

Lusin Theorem 써서 증명하려고 해봤는데 실패했음.
Lusin 정리는 임의의 양수 e에 대해 어떤 서브셋 E가 존재하여 measure(X-E)<e이고 E위에서 f=g a.e.인 연속함수 g가 존재함을 보장하는건데 이 X-E를 measure zero로 보내는걸 못하겠네.

그리고 measure zero로 보내는데 성공했다 해도 X에서 continuous하다는말이 아니라서 어케 써먹을수 있을지는 모르겠다.
일단 문제 자체는 integral (X) fg_n = 0 for all n을 만족하는 continuous function이 zero function으로 유일하면 그 orthogonal system이 complete함을 증명하는거라 fourier series를 이용한 증명은 안댐.

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