[일반] 수잘알 성님들 사소한 궁금증 해소좀요

[익명(211.108)]

보통 선의 집합이 면이라고 하잖아요. 근데 원의 중심을 지나는 무수히 많은 지름의 집합이 원(면)일수가 있나요?

상식적으로 생각해보면 선의 밀도(?)가 중심에 가까울수록 높을테니 점의 분포가 균일해지지 않아서 면이 되지 못할것 같은데, 반대로 생각해보면 무수히 많은 선인데 굳이 균일할 필요가 없을것 같기도 하구요

[익명(115.137)]

[선의 밀도(?)가 중심에 가까울수록 높을테니]P1-[점의 분포가 균일해지지 않아서]Q1---A 면이 되지 못할것 같은데, 반대로 생각해보면 [무수히 많은 선인데]P2-[굳이 균일할 필요가 없을것 같기도 하구요]Q2---B 조건문 A와 B에서 각각 P1과 P2는 서로 논리적 관계가 성립하지 않는 독립적 명제이다. 이때, 필요조건인 Q1과 Q2는 동치인 명제이므로 P1과 P2는 서로 포함관계에 있음을 알 수 있다, 그러나 이는 앞서 말한 P1과 P2과 서로 독립적인 명제라는 것에서 모순이 성립된다. 고로, 이 부분의 글쓴이의 말은 이해할 수 없다.

[익명(211.108)]

왜 논리적 관계가 성립하지 않는지 설명해주셨으면 해요... 님이 자명하게 생각하고있는 기하학적 상식이 저한테는 자명하지 않아서 생긴 문제일 가능성이 있어보이는데...

[익명(115.137)]

아래는 글쓴이의 견해가 이해가 되지않아 개인이 임의로 해석해 작성한 의견이다. 먼저, 원의 중심을 지나는 무수히 많은 지름이 곡률을 가지더라도, 지름의 집합이 닫힌 도형이 되지않음을 직관적으로 알 수있다. 이로인해 선의 집합은 면 또는 단순한 선의 나열임이 도출된다. 이때, 지름의 집합은 무한집합이기에 점의 중심으로부터의 거리에 상관없이 일정함을 가정할 수 있다. 고로 면의정의에 의해 원의중심을 지나는 무수히 많은 지름의 집합은 면이다.

[익명(211.108)]

어... 비슷한것 같기도 하구요. 지름의 곡률부분만 이해가 안되네요

[익명(211.108)]

지름이 곡률을 가진다는게 무슨뜻이죠?

[이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.]

이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.

[익명(211.108)]

아, 대충 검증할 방법을 찾은것 같아요. 일단 제가 물었던건 원을 정n각형으로 봤을때 반지름을 양 변으로 하는 이등변 삼각형의 넓이를 이용해서 구분구적법으로 구하잖아요, 그걸 삼각형이 아니라 얇은 직사각형으로 했을때도 같은 넓이가 나오는가에 대해 궁금했었어요. 이제 직접 계산해보면 되겠네요

[익명(115.137)]

아? 수리논리학 혹은 군론에 대한 얘긴 줄 알았는데,,,그냥 넓이였군요. 궁금증에 대한 해법을 스스로 터득하셨다니 대단하십니다.

[익명(211.108)]

사실 논리적으로는 이게 맞는지는 잘 모르겠습니다. 평행하지 않은 무수히 많은 직선들의 집합도 면으로 취급될수 있는가에 대한 궁금증이었는데 이런 논리적인 문제를 넓이비교로 해결하는게 옳은 방법인가 생각이 듭니다. 혹시 그부분에 대해서 어드바이스 가능한가요?

[익명(115.137)]

그 부분은 정말 간단한데요...그게 면의 정의입니다. 고등학교 수학교과교육과정 기하에서 평면의 결정조건에 대해 보시면 세 점이, 다시 말하면 서로 평행하지않은 세 직선이 평면을 결정한다고 나와 있습니다. infinite를 취해도 이는 똑같습니다.

[이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.]

이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.

[익명(175.223)]

음... 비전공자라 적절한 단어를 모르겠습니다만 2차원 평면으로써가 아니라 일반적으로 말하는 색칠된(?) 면으로써 생각하고 있던것 같네요. 확실히 어느 부분에서 질문이 모호했었는지 알것 같습니다.

[익명(220.121)]

뭔소리인지 1도 이해안되는 단어로 징징 대면 아무도 합리적인 답변을 줄수가 없음. 일단 니가 말하는 밀도가뭐임?

[익명(211.108)]

비전공자의 모호한 질문때문에 혼동을 드렸네요... 원래 질문의 의도를 위에 댓글에 쓰긴 했습니다

[익명(223.62)]

115.137 쟤는 그냥 헛소리 하는 거 같고.. 아마 지름 유한 개 그려놓고 보면 중심 주위에서는 선들이 가깝고, 중심에서 멀어지면 선들도 멀어지는 걸 밀도라고 표현한 거 같은데, 어차피 원판 위의 임의의 점을 지나는 지름이 있으니까 당연히 지름 다 모으면 원 나오지

[익명(110.70)]

아하! 맞네요ㄷㄷ 생각보다 간단한 문제였군요;

[비표준해석학(lillollool)]

S={(x,y)|y=ax(x,y,a는실수) or x=0,y는실수} 이것도 좌표평면위의 모든점을 표시할수있지않음? 이거랑 비슷한거같은데 - dc App

[익명(110.70)]

맞는것같아요. 임의의 점을 어디에 찍든 원점과 그 점을 지나는 직선을 그을수 있으면 꽉찬(?) 면이 되겠네요. 간단한 발상인데 못떠올렸습니다 ㅠㅠ

[익명(61.78)]

아이러니 하게 느껴질 수도 있지만, 중심이 같고 반지름이 다른 2개의 원을 보면, 두 원의 구성원인 점의 개수가 같아.