[일반] 마르코프행렬 질문있음

[익명(106.102)]

람다 1일때 고유벡터 이런식으로 구하던데 이게 어떤 조건에서만 가능한 방법임?

처음보는 방법인데 설명도 없다 ;;

[Rafle(probaroque)]

설명은 해 줄 수 있지만 그냥 미지수로 두고 푸는게 더 나을거라고 생각해. 근본적으로 그거랑 크게 다른 방법도 아니고.

[익명(106.102)]

제발 알려주세요 오빠

[익명(106.102)]

저렇게 하면 계산을 아예 안해도되자나

[Rafle(probaroque)]

특수한 경우에만 적용되는 팁은 그 경우가 아니면 쓸모가 없어. 이것도 같은 계산을 '저런 관점에서' 볼 수 있다는거지 뭔가 대단한게 아냐

[익명(106.102)]

그래도 궁금하기도하고 알려줭 하앙

[Rafle(probaroque)]

하나하나 쓰는게 너무 귀찮다.. 정말 갖다붙인거임. 저런 식으로 꼭지점에 대응하는 degree를 갖다붙이면 구한 녀석이 eigenvector가 됨을 쉽게 확인할 수 있고(이게 detail인데 각 edge에 대해서 내보내는 것과 받는 것이 같아지면 eigenvector의 성질을 만족한다, 라고 보면 된다.) Perron-Frobenius 정리에 의해서 그게 유일한 eigenvector가 됨.

[익명(106.102)]

내보내는것과 받는게 같다는게 무슨뜻임?

[Rafle(probaroque)]

그러니까 그걸 설명하는게 무지무지 귀찮고 그림이 필요하므로 안하겠다는 거임. 그냥 저렇게 하면 찾아지는구나~ 해둬

[익명(106.102)]

나잠못자 ㅠ 흑 어떡함

[Rafle(probaroque)]

일반적인 양방향 그래프(중요하다, 일반적으로는 아닌걸로 알고 있다)에 대해서 저런 식으로 되는가 확인하고 ㅇㅇ 되는구나 확인하고 자. 예시로 보는게 훨씬 이해하기 쉬울걸.

[익명(106.102)]

저건 대칭행렬이 아닌데 양방향 그래프가 아닌거 아님?

[익명(106.102)]

저 힌트가 조건이랑 관련이있는건가? 각 열마다 nonzero entries 값 같게 만든 다른 행렬로 해봤는데 이런식으로 고유벡터 못구하던데

[Rafle(probaroque)]

어떤 non-negative (entry를 가지는) matrix의 underlying graph는 (i, j) 성분이 양수면 i -> j라는 방향이 있는 edge를 추가해줌. 당연히 일반적으로 성분은 다를 수밖에 없고 0이냐 양수인가를 보지. 내가 필요없다고 한건 결국 이 조건을 사용하려면 1. 주어진 행렬의 underlying graph가 connected여야 하고(disconnected면 component 별로 할 수 있겠지, Perron-Frobenius 사용조건) 2. 칼럼의 성분이 전부 같은 경우만 가능하다는건데 그럼 정말 딱 이 문제에만 적용 가능한거야

[Rafle(probaroque)]

아 대충 쓰다보니 틀렸네. 그냥 underlying graph가 양방향이고(중요, 일반적으로 아니니까) connected여야함. 양방향이 아니면 안 됨.

[익명(106.102)]

http://m.dcinside.com/board/math/20688

[익명(106.102)]

계산기 돌려보니까 이 행렬은 너가 말한 조건을 만족하는듯 한데 고유벡터가 저 방법으로 구한거랑 다른듯한데..

[익명(106.102)]

수정했음 이것도 봐주라 ㅠ

[익명(106.102)]

아 아니구나 됐다

[익명(211.36)]

ㄱㅅㄱㅅ.. 영성분도 대칭이 되어야하는구나

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