독서기간: 8.26일부터 10월 4일


소모시간 : 하루 4시간+   




크! 와같은 기호로 수식을 콤팩트하게 서술하고  싶었다.



그래서 수학의 기초에 관해 구글링을하다가  

현대수학의 시작은 '집합론' 이라는 글을 읽었다.


다시 이에대해 구글링을하니 수학을 공부하기위해선 꼭 집합론을 선수로 해야한다고 주장하는 글들이 있었음. 시야를 넓혀준다.. 현대수학의 시작이다..  이런 글들을 읽다보니 집합론이 마치 이공계 기본교양처럼 보이더라.


"아 다들 집합론은 공부하고 이공계 공부를 하는건가?"  이런오해와  "집합론을 기본 교양으로 갖추면 나는 베이스 튼튼한 이공계인"  저런망상에.. 콤팩트한 수식작성이라는 본래의 목적과 전혀상관없이 집합론을 공부하기로 했다.


책은 교보문고에서  "집합론을 콤팩트하게 정리하고싶다면 추천합니다" 라는 리뷰가 달린 


계승혁-집합과 수의 체계를 골랐음.



다보고 나서 느끼는거지만 좋은책인것 같다.

단점으로는 내용안내가 좀 불친절함.

 뭔가 새로운걸 소개하고 설명하다가 문제가 있고  또 설명이있는데

문제뒤 설명이 문제에대한 설명일때도 있고 그냥 다른 설명하고 싶은걸 설명하는걸수도있음


보통 하는 이야기가 좀 바뀌면  이제 ~~ 를 설명하겠다 이런 구어체나 작은 표제같은거 붙여주지않나??.. 이런책 처음봤음 


아무튼 책이 150p도 안되길래 굉장히 만만해보였고

널널하게 1주독파계획을 짬.




공부첫날 



학창시절 하던데로 개념적고 외우고 문풀을 하려는데.. 뭐가 개념인지 모르겠어서 1장 1절부터 정의와 정리를 써서 외웠음.

근데 문풀이 안되더라


간단한 진리표 지나니까 걍 아예 안됨..



그래서 1.1 명제를 스킵하고 그 다음절에 들어갔는데 그 다음 절도 마찬가지더라..1.2 함수 1.3 동치 1.4 순서관계  … 모든절이 마찬가지였음



1장 기본개념


2장 수의체계


3장 무한집합?


4장 공리계로 되어있는데



4장은 문제안보면 읽을거리에 가깝고 2장 3장은  그냥 아예 신세계 여서 1주정도 1장만 봤다.. 문제는 거의 못풀었는데 해설지가 없어서 돌아버리겠더라


문풀의벽이  처음 허물어진건 동치명제를 나열하면서 부터 였음


1.1의 명제들의 논리합 논리곱을 다루는  문제를 푸는데

문제가 a→b 를 보여라 하는식으로 있으면  그냥 a와 동치인 명제를 죽죽 나열하다 보면 b가 고대로 나오는경우가 있어서  풀리더라.


그리고 진리표를 사용하라고 나오지 않은문제들을 진리표로 풀었음.  


이 때 명제 p와 명제q의 진리값이 같을때만 참이되는 명제는 없을까? 를 한참 고민했는데

그게바로 p=q구나 라는걸 깨닫고 그날 저녁에 아들러의 심리학서적을 구입함


1.2 함수에서


 f: X→Y가 전사이면   f합성 g = 1Y 

(1Y는 y넣으면 넣은 y가 그대로 나오는 함수) 


그러한 크 g:Y→X


 를 증명하는과정에서 한번더 문풀의벽이 허물어짐


 내가직접 조건을 만족하는 무언가를 만들어서 실존하는걸 보여주면 되는구나! 라고 깨달음 


지금 생각하면 너무 당연한건데 왜 저걸 깨달아야 했는지 이해가 안감



근데 좀 거시기 한게 무언가가 존재하는지도 모르겠는데 멋대로 무언가의 집합을 정의하고 여기의 원소 무언가는 조건을 만족합니다! 이렇게 당당하게 말 할 수 있는건가 싶었음


(3장을보고 당당히 말할수있는 사람이되기는 했는데..

역시 큰힘에는 큰책임이 따르는법이더라)


1.3동치관계에선 동치류와 분할이 점 어렵더라

개념은 알겠는데 동치류를 샥샥 써내리는게 잘안댐 ㅎ 나중에 2장에서 정수부터 동치류 써서 정의하는데


그때 이해가 굳어진듯.


동치관계서부터 뭐가 집합인지 원소인지 굳이 구별해서보는 습성이 없어짐.



집합족과 멱집합에대한 개념을 배웠는데도


이건 원소고 이건 집합이야!

이건 방금까지 집합이었는데 지금은 또 원소네?? 하면서 머리가 아팠는데 괜찮아짐.


집합은 걍 만들면 있는거니까



이때부터 모든 집합의 조건제시법 머리에나오는 원소형태를 구냥 x로 표시하고, 그 x가뭔지 뒤에 서술 하는 식으로 표기하는 버릇을 들임.


자연수원소면 n쓰고 그랬었는데 걍 x로 통일해버림 {x|



1장 보기에서 대체 이딴건 왜 소개하는거지? 하던것들이 나중에 다쓰이니 혹시 이책보는사람은 잘봐두삼



 (이상한 동치관계나 순서쌍에서 하나의 값만남기는 이상한함수같은거 유리수 나열법이나 정의역 공역 크기가 다른거같아도 전단사함수 만들기가능함)


이런것도 다 나중에 나오는 것들의 이해를 돕더라.


ㄹㅇ 보기 2개인가 3개빼고 전부다 이후에 뭔가 정의할때, 또는 증명할때 직접적으로 쓰더라 혹시 볼사람은 보기 꼭 다보셈



2.1 자연수



학창시절 수열에서  귀납법 쓸때
이름이 귀납법이고 ㄹㅇ 숫자때려박아서 쓰니까 이게 맞나 했었는데 맞더라 연역추론이더라

이때 또 문풀시야가 좀넓어졌다.


A→B 를 보일때


A→C 를 보였으면 


C→B 를 보이길 시도하고


C→D를 보였으면


또 D→B를 보이길 시도하다보면 되더라

당연한거아니냐? 앞에서 말한거랑 뭐가 다르냐! 고 할수도있는데


아무튼 시야가 넓어짐 


자연수 연산 분배법칙 증명이 존나어렵더라.  이틀 꼬박 생각하고 못풀었는데 3일째에 포기하고 다음문제를 푸니까 자동으로 풀려서 허망했음



함수로 연산을 정의하고 성질까지 증명하다보니까


증명 안 한거면 못쓰는 성격이 생겼다.

애초에 증명을 잘 못하니까  그낭 지식을 알면서도 못쓰는 그런..ㅡㅡ 모래주머니 달아놓은 기분이더라



이 극한은 0/0 꼴이군.


적절하게 분자분모를 나눠줘서 미분계수의 정의/미분계수의 정의 꼴로 만들 수 있다면 풀수있지만, 그게 불가능하다면 설사 분자분모가 모두 미분가능한 함수꼴이더라도 나는 못풀지 킥킥 왜냐하면 난  로피탈을 배운적이 없거든 ! 



---중략---


정수와 유리수를 본 후  데데킨트 절단을 보는데  


 문제도 풀 수 있고 이게 나타내는게 무리수라는건 알겠는데


대체 이 조건제시법 집합이 어떤 표기법을 써야 내게 친숙한 아라비아 수로 구성된 무리수 하나로 볼수있는건지 감이안오더라



그다음 코시수열로 실수정의를 하고나서도 그랬음


코시수열단원 유익하더라 미적분학 c0베이스인 본인도 입델고수가 된듯한 기분이었음 



1.5완비순서체


여기서부터 대체로 보기나 예제 풀이가 술술 읽히더라

앞에서는 이해안가면 뭔개소린지 몰라서 머리를 싸맸는데 



여기서부터는 내가 좀 성장한건지 뭔소린지 모르겠지만 확인해보니까 개소리는 아님 (논리적으로 옳음)은 되더라

그리고 좀더보다보면 이해도되고 다른 문풀에 써먹기도함.


2장을 끝내고나니까 

 "수학을 할때는 본인이 다루는것이 실제로 무엇인지 전혀몰라도 그것을 어느정도 수월하게 다룰 수있다. " 이 말이 어느정도 수긍됨



3장 무한집합



이때, 피할수 없는것이 선택공리이다.


계승혁, 집합과 수의체계 3장 서문에서 발췌



선택공리는 증명과정이 다 써있어서.이걸 어케생각하노  이런 생각은 들어도 

술술 읽히더라.  필사하고 거의 외우다싶이 해버렸는데 후회중임 천천히 즐길걸



귀찮다 밥먹은지 3시간 되서 헬스해야됨


 


수학과놈들 존경한다 이 쌩기초과목의 쌩기초책을 한달넘게 봤는데 존나 밀도있게 공부해야하더라 . 1독인데 말이 1독이지 그 과정에서 6독은 함  


이때까지 해본것들이랑 사고과정 자체가 달라서 그런지  정석첨 볼때보다 훨씬 힘들더라


비수학과 가3수학 패배자라서 그런걸수도있음 



그리고 ㅅㅂ 수학기호는 나무위키에 치면 나온다 

나무위키나 봐라.


갑자기 빡치네 



솔직히 좀재밌었다. 어제 다보고 앞으로 평생수학은 다했다고  생각했는데 이거 쓰다가  프리드버그 선대 주문했음 



구럼 2만



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