학부 해석학 대충 배운 ml하는 꼬꼬마인데 optimal transport tutorial 보다가 질문해
monge problem에서 kantorovich problem으로 넘어가는건 대충은 알겠거든?
monge는 push forward를 만족하는 경로중에 두 measure에 map이 되는 것 중 cost가 최소인 것
kantorovich는 저 push forward를 충족하는 map이 아니어도 되도록 relax한 것
대충 돌을 옮긴다고 예시로 들면, monge는 돌을 가만히 들고가서 나중에 자리에 원래대로 돌려줄 수 있는 방법 중 최선을 찾는건데,
kantorovich는 돌을 쪼개서 옮겨도 되도록 허락해준 방법 중 최선을 찾는 것 으로 이해함
그런데 갑자기 튀어나오는 kantorovich dual의 식을 이해 못하겠어ㅠㅠ
자료는 https://www.dropbox.com/s/55tb2cf3zipl6xu/aprimeronOT.pdf?dl=0 이거 보고 있었어..
ml이 뭐야?
머신러닝..
듀얼은 선형대수 보면 나옴
제가 공대 선대를 배워서 듀얼을 잘 몰라서 방금 찾아보고 생각을 좀 해봤는데, linear functional을 모았다는게 dual space라는데 그런데 그게 여기 식이 바뀌는 과정 어디에 연결될지 아무런 느낌이 안오네요..ㅠㅠ
방금 대충 봤는데 선대에서 말하는 듀얼이 아닌거 같음
솔직히 머신러닝도 모르고 확률론도 제대로 몰라서 뭔진 잘 모르겠는데, 저거는 내생각에 위에거는 코스트?의 상한 찾는거고 밑에는 하한 찾는거 같은데. 실제 코스트는 상한이랑 하한 사이에 있을 거고.
위는 P를 찾는거고 아래는 파이, 프사이를 찾는데 이때 제약으로 파이 프사이가 c에 bound되어있는거로 알아요..
포공게이야.. 선배한테 물어보는게 더 빠르지않겠노? 거 틀어박혀서 뭐하노
제가 수학과가 아니라서 수학과 슴베가 없어여..
dual이 선형대수학의 그 dual이 아닌데... 저 식이 직관적으로 이해가 안간다는거임 아니면 왜 맞는지 모르겠다는거임? 증명은 nontrivial함. 윗식 (1) 아랫식 (2)로 잡으면 (1)이 (2) 이상인거 보이는건 쉬운데 반대 방향은 phi랑 psi를 잘게 쪼개서 합쳐줘야해서 댓글로 때우기 어려움
직관적으로요 ㅇㅇ!
제가 아는 Linear program의 dual problem만드는 과정을 생각하면 dual을 만드는 과정에서 저렇게 변수와 상수가 바뀌게 된다는 것은 알겠어요. 상술하면 inf가 sup이 되고, 우리가 조정하던 P가 fix되어서 C에 관한 어떤 변수를 조정하는 문제로 바뀐다는 것을. 그런데 그렇게 튀어나오는 식이 뭘 말하는지 모르겠어요..
엄 내가 그런쪽으로 설명하는걸 잘 못하겠네. 윗쪽이 cost고 아랫쪽이 price로 해석해서 윗식은 cost를 minimize 아랫쪽은 price을 maximize하는거라 둘이 동일하다고 설명하는데 나는 썩 맘에드는 설명은 아님. 그냥 PPT 여기저기 섞어보는걸 추천함
다른 자료 찾아보고 대강이나마 이해했습니다ㅠㅠ 혹시라도 저랑 같은 문제를 겪으신 분은
https://www.math.ucdavis.edu/~qlxia/Research/monge.pdf
여기 27~28page 보세요!
여기도 price cost로 설명하네...
넹ㅋㅋ formal proof도 제약조건이 sup으로 들어가는 과정만 모르겠고 나머지는 대강 따라갈만하네요..