[일반] 선형대수학 문제 하나만...

[ㅁㄴㅇㄹ(211.114)]

집합 R^2가 아래의 연산에 대하여 벡터공간이 되는지 확인하여라

(x,y) + (x',y') = (x+x'+1,y+y') , k(x,y) = (kx+k-1,ky) , KㅌR

이거 영벡터가 존재하는지, X=(a,b) Y=(c,d)로 두고 위에 식써서 X+Y=Y+X랑 K(X+Y) = KX + KY 이면 벡터공간이라고 봐도되는거임?

[익명(220.121)]

벡터공간 아닌듯 체크해보삼

[바보(180.67)]

벡터공간 맞는 듯??

[pseudo(kimbabsa)]

벡터공간 조건 8가지나 있음. 그거 다 보여야댐 - dc App

[바보(180.67)]

R^2에서 저 벡터공간으로 가는 선형변환이 존재함을 보이는 건 어떰??

[pseudo(kimbabsa)]

선형변환이란 말을 쓰려면 domain codomain 전부 벡터스페이스여야하는데 순서가 안맞는거 같지 않니. 대충 멀 말하는지는 알겠음. R2랑 isomorphism 임을 보이라는거잖아. 애초에 차원이 같은 finite vector space는 isomorphic이긴 한데 굳이 그렇게 돌아가서 할 필요가 없지 - dc App

[pseudo(kimbabsa)]

애초에 저게 vector space가 아니면 그런 isomorphism이 존재하는지 안하는지도 알기가 힘들다. - dc App

[바보(180.67)]

대충 몇 개 넣어보니까 T(x, y) := (2 x - 1, y)가 isomorphism인 듯 .. ㅇㅅㅇ