[일반] 현대대수 질문 좀요.

[익명(175.197)]

A가 아벨군이면 End(A)는 곱셈 항등원(0 아님)을 갖는 환이다. 

이 명제가 거짓이고 그 명제가 거짓인 이유가 A={e} 때문인데, 

일단 A={e}가 아닌 아벨군에 대해서는 End(A)가 갖는 건 알겠는데

A={e}이면 어떤 식으로 얘가 곱셈 항등원 0을 가지는지 모르겠으요.

[익명(182.227)]

함수합성이 곱셈에 대응하고 함수덧셈을 덧셈에 대응시키면 identity가 Endomorphism의 곱셈에서의 항등원. 즉, f, g in End(A), a in A에 대해 (fg)(a) = f(g(a))로, (f+g)(a) = f(a)g(a)로 대응시키면 End(A)는 ring이 됨. 직접 확인해보셈

[익명(175.197)]

거기까지는 이해가 되는 거 같은데 A={e}일 때, 왜 곱셈 항등원이 0이 되는지를 모르겠으요...

[익명(182.227)]

곱셈의 항등원 identity map은 i(a) = a를 말하는거고, 덧셈의 항등원 zero는 f(a) = e를 말하는건데 A = {e}면 identity가 zero잖음

[익명(175.197)]

ㅇㅎ... ㄳㄳ용