[일반] 이 문제 이렇게 접근하는게 맞을거같은데 뭔가 껄끄럽네

[건전여우(lustyfox2nd)]

주어진 식에 따라

sigma(n=1 to inf) b_n = a_1+a_2+...+a_n -na_(n+1)

= sigma(n=1 to inf) a_n -na_(n+1)

이때 sigma(n=1 to inf) b_n, sigma(n=1 to inf) a_n 둘 다 수렴하므로 lim(n to inf) nan = 0

이렇게 하면 뭔가 빼먹는 기분인데... 오류 좀 지적해주실분?

[바보(180.67)]

c_n := n a_n으로 두면 sigma c_n = sigma (b_n - a_n) = sigma b_n - sigma a_n는 수렴이니까 c_n은 0으로 수렴.

[바보(180.67)]

sigma b_n = sigma (a_n + c_n) 이렇게 해서 c_n이 수렴한다는 건 잘못된 논증인 걸로 앎

[건전여우(lustyfox2nd)]

근데 그건 sigma bn - sigma an = nan인거라서 cn=nan으로 두면 시그마 두번 들어가는게 아니에요?

[바보(180.67)]

아 죄송합니다 ㅠㅠ 잘못봤어요

[ExHentai.org(nsa15464)]

이거 책에서 봤던거랑 비슷한데..

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 책에있는건 결론만 같고 조건이 완전히 다르네.. 저 풀이는 엡델 넣어서 수정하면 써먹을 수 있을듯?

[익명(119.204)]

이상한거 같으면 입델 ㄱㄱ

[pseudo(kimbabsa)]

일단 님이 유도한건 na_n이 수렴한다는 사실까지만 증명한겁니다. - dc App

[pseudo(kimbabsa)]

힌트를 드리자면 na_n이 0이 아닌 실수 L로 수렴한다고 가정한다음, 입델써서 귀류법으로 증명해보세요. 일반성를 잃지않고 L을 양수로 가정할수 있습니더. 그러면 어떤 N이 존재하여, 이 n이 N보다 클때 a_n 급수가 조화급수보다 크게됨을 보이고, 비교판정법에 의해 발산하게 되므로 모순임을 보이면됩니다. - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

쓰읍.. 고민하다 힌트받고 풀었다 역시 내 풀이방향이 맞다는 확신이 있을때랑 그렇지 않을때랑 진전이 완전히 다르네..