2년전에 기말 문제였는데 여전히 9번 못풀겠음

9번

I = [0,1]. f가 L^1이고 compactly supported by I.

임의의 smooth g에 대해 int_I fg^{(n)}dm = 0이면 f가 at most n-deg polynomial임을 증명



8번

f in C^k(I). | f | = sum_{i=0}^k |f^{(i)}|_infty (즉, i-th derivative의 sup-norm의 summation)

이 때 C^k(I)는 위 norm에 대해 Banach space인가?



7번

ell^infty = set of bounded sequences.

(1) z in ell^infty, Lambda : ell^infty rightarrow mathbb{R}에 대해

liminf z_n leq Lambda(z) leq limsup z_n인 linear functional Lambda가 존재함을 보이시오



(2) z_n = (-1)^n일 때 Lambda(z)로 가능한 값은?