[일반] 질문하나만..

[익명(221.167)]

모든 실수 순서쌍 (x,y)의 집합 V가 있다. (a1,a2), (b1, b2) 는 V의 원소이고 c는 실수 집합의 원소일 때, 

합과 스칼라 곱을 다음과 같이 정의하자.

(a1, a2)+(b1, b2)=(a1+b1, a2b2), c(a1, a2)=(ca1, a2)

이때, V는 R-벡터공간인가?

근데 답지에 0(a1, a2)=(0, a2)가 되서 0의 uniqueness 가 사라졌다는데 이게 뭔소리임 uniqueless가 대충 유일성인것 같은데

[709(ehdghks709)]

a vector sp.에서 0이란 건 유일한데(책 찾아보면 thm 있음) 위 스칼라 곱의 정의에 따르면 0(0, a)=(0, a), 0(0, b)=(0, b), ... 등이 모두 0이 되니 0의 유일성에 모순이라 한 것 같음. 서로 다른 애들이 다 자기가 0이라고 주장하는 꼴이니

[익명(221.167)]

ㄳㄳ

[익명(175.223)]

벡터공간이면 어떤 벡터에 0 곱하면 영벡터가 돼야 하는데 저 경우는 (0, a2)가 나와서 영벡터가 여러개가 돼서 모순