[일반] R-벡터공간이 정확히 뭐임

[익명(221.167)]

집합 V={(a1, a2, a3....):ai∈C, i=1,2,3...n) 은 벡터공간이다. 벡터 합과 스칼라 곱을 (a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1, a2+b2), c(a,b)=(ac, ab)라 정의할 때, V는

R-벡터공간인지 판정하라.

이게 참이라는데 도대체 왜임? 내가 R-벡터공간의 정의를 잘 모르는건가;; 그리고 여기서 R이랑 C 서로 바꾼게 다음문젠데 그건 거짓이던데 도대체 왜임

[익명(223.38)]

R을 실수체로 뒀을 때 R을 스칼라로 하는 벡터공간임

[익명(223.38)]

저경우엔 그냥 통상적으로 쓰는 R^n 벡터잖음

[익명(223.38)]

아 R^n이 아니라 C^n이구나... 암튼 벡터공간이란건 조건만 확인해보면 금방나옴

[익명(221.167)]

ㄳㄳ

[lp(yyi050324)]

https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A1%ED%84%B0_%EA%B3%B5%EA%B0%84

[709(ehdghks709)]

R-벡터공간이라는 표현은 스칼라 집합이 R이란 소리임 벡터공간이 되려면 c(a, b):=(ac, ab)로 정의된 것이 다시 V에 들어가야 함. 여기서 (ac, ab)가 V의 원소란 것은 ac, ab가 복소수인가?를 묻는 것이고, 당연히 참. 근데 R과 C를 바꾼 상황을 생각해보겠음. 그러면 스칼라 c는 복소수이고, (a, b) in V라 할 때 a, b는 실수임 그런데 V가 a vector sp.가 되려면 c(a, b):=(ca, cb)에서 ca, cb가 실수여야 하는데 c가 i, a=1이라 하면 ca가 실수가 될 수가 없음. 그러니까 c(a, b)가 V의 원소가 아니므로 이 경우에 V는 a vector sp.가 안 됨.

[익명(221.167)]

ㅇㅎ 고마워