[일반] 이거 답을 머라 적어야 하냐

[익명(121.190)]

x ≥ i인 실수 x의 집합 A(i)가 있는데

i는 1부터 증가하고 무한까지 치솟음

이 때 i가 1~ 무한까지 A 전체의 교집합 구하라는데 이거 A(무한) 이자너?

이거 표현 어케함? 아니면 이거 공집합되냐?

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

공집합

[익명(121.190)]

형님 진짜 공집합입니까? 무한 <= x < 무한 이거여서 그렇게 나오는겁니까? 이유 알려주시면 감사합니다...

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

x를 임의의 실수라고 하자. 그런데 x가 저 무한 교집합에 들어가면 x보다 큰 정수가 존재하므로 모순이다.

[익명(121.190)]

제가 빡머가리라 이해를 잘한지 모르겠는데 무한 <= x < 무한 여기서 어떤 x가 존재한다는거 자체가 모순이라는 건가요 행님?

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

원래 A(무한) 이런 것도 없고, x가 무한 이상이고 무한 미만이다. 이런 것도 없어요. i는 1부터 무한까지 A(i)의 교집합은 { x ㅌ R : x ㅌ A(i) for all i ㅌ N }이에요

[익명(121.190)]

감사합니다 행님

[TonyMontana(thecoqproofassistant)]

이제 저 집합이 공집합임을 보이기 위해서, 귀류법을 쓸 거에요. x를 아무 실수라 하자. 만약 x가 저 집합에 속한다면, A(1)에도 속해야 하므로 x는 1 이상이어야 한다. 그런데 n := [x] + 1에 대하여 x는 A(n)의 원소가 아닌데, n ㅌ N과 x ㅌ A(i) for all i ㅌ N은 모순된다. 따라서 어떤 실수 x도 저 집합에 속하지 않는다.

[익명(121.190)]

감사합니다 행님 단박에 이해가네