대수공부하다 궁금한게 생겼는데 G에서 H로 가는 호모모피즘이 아무 그룹 G랑 H에서 존재할 수 있는 게 아니지? 정의 자체는 H에 대한 조건을 딱히 주지는 않던데 호모모피즘을 만족하려면 H가 임의의 그룹이면 안되는거 같거든
그래서 좀 생각해봤는데 G의 이미지가 그룹이면서 이 그룹의 order가 G를 나눠야 하지? 근데 호모모피즘의 이미지가 H의 subgroup이 되면서 H의 order는 이미지의 order로 나눠지고, 그러면 호모모피즘이 존재하려면 G의 order와 H의 order의 공약수의 order를 가진 그룹이 H의 subgroup이 되어야 하는 건가?

아직 군론도 다 안본 허접이라 이상한 소리면 ㅈㅅ
지금 그룹액션 보려다가 호모모피즘 헷갈려서 다시보는중

근데 만약에 임의의 H에 대해서 항상 호모모피즘을 만들 수 있으면, 위에서 말한 조건의 반례 하나만 들어줄 수 있음?