A, B, C 3명의 죄수가 있다. 3명의 죄수 중에서 곧 2명이 처형이 될 예정이고, 3인의 죄수 모두가 이 사실을 알고 있다. 하지만 처형이 될 죄수 2명의 이름은 간수만 알고 있다. 어느 날 죄수A는 간수에게 죄수B와 C 2명 중에서 적어도 1명이 처형되는 것은 확실하니 B나 C중 누가 처형이 되는지 한 사람의 이름을 말해달라고 부탁했다. 이 때 간수는 B가 처형이 될 것이라고 대답해 주었다.
이 말을 들은 죄수 A는 자신이 처형될 확률이 낮아졌다고 무척 기뻐했다. 대답을 듣기 전 자신이 처형될 확률은 2/3≈66.7%였지만 대답을 듣고 난 후 뒤에는 B와 같이 처형될 죄수는 자신이 아니면 C이므로 앞으로 자신이 처형될 확률이 1/2=50%가 되어 자신이 처형될 확률이 간수의 대답을 듣기 전보다 낮아졌다고 생각했기 때문이다. 간수가 거짓말을 하지 않는다면 과연 죄수의 판단은 옳은 것일까?
몬티 홀이랑 비슷하면서도 느낌이 다른 문제. 경우의 수를 따지지 않고 정답 구할 수 있음? 계속 막히네
http://godingmath.com/3prisoners
여기서 본건데 경우 따지는거 말고 조건부 확률 취해서 구할 수 있는지 궁금해서 질문했음
저건 죄수 C의입장에서 자신이A랑 선택을 바꾸는게 몬티홀과동치인듯. 안바꾸면 확률은 걍그대로지 - dc App
간수가 '알려준다'는 거에 의미가 있는거임 아무런 가정 없이 B가 뒤질때 A도 뒤질확률은 1/2임 근데 간수가 알려준거고 이건 '만일 BC가 결정되는사건이 일어났을때 간수는 BC중 랜덤으로 선택한다' 가 확률을 좌우함
조건부확률로 어케푸냐 하는데 조건부가 곧 경우의수 지 P(A뒤|B뒤앎) = P(AnB뒤앎)/{P(A뒤nB뒤앎) + P(A안뒤nB뒤앎)} 인데 여기서 P(A안뒤nB뒤앎) = P(B뒤앎|A안뒤) x P(A안뒤)고
P(A안뒤) = 1/3 인데 P(B뒤앎|A안뒤) = 1/2 이되서 1/6 이지만 A가 뒤지면 간수가 택할게 1명뿐이라 P(A뒤nB뒤앎) = 1/3 이라 차이가 나는거. 결국 2/3가됨
맨처음에 좀더 정확히 말하면 '만일 BC가 뒤지는걸로 결정되면, 간수는 BC중 랜덤으로 선택해 알려준다' 임